比特幣黎曼猜想

❶ 質數幣的簡介

質數幣XPM簡介
質數幣XPM和其它所有的電子貨幣都不同，它是全世界第一個為數學問題而提出的電子貨幣。質數幣可以給數學學術界帶來一定的科研貢獻。質數，又叫做素數。如果一個數字，只能被1和它本身整除，那麼這個數字就稱為質數，比如3、11、37都是質數，質數在數學界中，存在著很多的疑難問題，比如著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想、孿生質數猜想、費馬數、梅森質數等等，這些問題的解決，可以對人類的科學技術的發展，起到非常重要的促進作用XPM挖礦和傳統的比特幣挖礦原理截然不同，傳統的比特幣挖礦，只是簡單的對一組密碼進行暴力破解，而XPM的設計理念，是集合大家所有人的計算機能力，對學術界中的疑難問題進行破解，比如尋找最大的質數等等。這將對人類的科技進步帶來一定程度上的幫助。
Primecoin每一分鍾產生1個區塊，每個區塊包含若干個XPM的獎勵（獎勵數量取決於破解質數的難度）。當前，尚未有人研發出XPM的顯卡挖礦程序，因此，質數幣XPM只能通過CPU去挖掘。
質數幣價格曲線與比特幣基本保持一致。隨著發現質數的位數增加，開采將會越來越困難。隨著科技的進步cpu與gpu算率提升才有機會增加質數幣的開采。由於質數幣上了btc-e的交易所，價格基本穩定。

❷ 闡述一個數學原理或定律

費馬大定理：
當整數n > 2時，關於x, y, z的不定方程
x^n + y^n = z^n.
的整數解都是平凡解，即
當n是偶數時：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)
當n是奇數時：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)
這個定理，本來又稱費馬猜想，由17世紀法國數學家費馬提出。費馬宣稱他已找到一個絕妙證明。但經過三個半世紀的努力，這個世紀數論難題才由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒於1995年成功證明。證明利用了很多新的數學，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數等，令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)由於成功證明此定理，獲得了1998年的菲爾茲獎特別獎以及2005年度邵逸夫獎的數學獎。
編輯本段研究歷史
1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：「將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這里空白的地方太小，寫不下。」（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發了許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富了數論的內容，推動了數論的發展。
對很多不同的n，費馬定理早被證明了。但數學家對一般情況在首二百年內仍一籌莫展。
1908年，德國佛爾夫斯克宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的「證明」。在一戰之後，馬克大幅貶值，該定理的魅力也大大地下降。
1983年，en:Gerd Faltings證明了Mordell猜測，從而得出當n > 2時（n為整數），只存在有限組互質的a,b,c使得an + bn = cn。
1986年，Gerhard Frey 提出了「 ε-猜想」：若存在a,b,c使得a^n + b^n = c^n，即如果費馬大定理是錯的，則橢圓曲線y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) 會是谷山-志村猜想的一個反例。Frey的猜想隨即被Kenneth Ribet證實。此猜想顯示了費馬大定理與橢圓曲線及模形式的密切關系。
1995年，懷爾斯和泰勒在一特例范圍內證明了谷山-志村猜想，Frey的橢圓曲線剛好在這一特例范圍內，從而證明了費馬大定理。
懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用了七年時間，在不為人知的情況下，得出了證明的大部分；然後於1993年6月在一個學術會議上宣布了他的證明，並瞬即成為世界頭條。但在審批證明的過程中，專家發現了一個極嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒然後用了近一年時間嘗試補救，終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功，這部份的證明與岩澤理論有關。他們的證明刊在1995年的數學年刊（en:Annals of Mathematics）之上。
1：歐拉證明了n=3的情形，用的是唯一因子分解定理。
2：費馬自己證明了n=4的情形。
3：1825年，狄利克雷和勒讓德證明了n=5的情形，用的是歐拉所用方法的延伸，但避開了唯一因子分解定理。
4：1839年，法國數學家拉梅證明了n=7的情形，他的證明使用了跟7本身結合的很緊密的巧秒工具，只是難以推廣到n=11的情形；於是，他又在1847年提出了「分圓整數」法來證明，但沒有成功。
5：庫默爾在1844年提出了「理想數」概念，他證明了：對於所有小於100的素指數n，費馬大定理成立，此一研究告一階段。
6：勒貝格提交了一個證明，但因有漏洞，被否決。
7：希爾伯特也研究過，但沒進展。
8：1983年，德國數學家法爾廷斯證明了一條重要的猜想——莫代爾猜想x的平方+y的平方=1這樣的方程至多有有限個有理數解，他由於這一貢獻，獲得了菲爾茲獎。
9：1955年，日本數學家谷山豐首先猜測橢圓曲線於另一類數學家們了解更多的曲線——模曲線之間存在著某種聯系；谷山的猜測後經韋依和志村五郎進一步精確化而形成了所謂「谷山——志村猜想」，這個猜想說明了：有理數域上的橢圓曲線都是模曲線。這個很抽象的猜想使一些學者搞不明白，但它又使「費馬大定理」的證明向前邁進了一步。
10：1985年，德國數學家弗雷指出了「谷山——志村猜想」和「費馬大定理」之間的關系；他提出了一個命題 ：假定「費馬大定理」不成立，即存在一組非零整數A,B,C,使得A的n次方+B的n次方=C的n次方（n>2),那麼用這組數構造出的形如y的平方=x(x+A的n次方）乘以（x-B的n次方）的橢圓曲線，不可能是模曲線。盡管他努力了，但他的命題和「谷山——志村猜想」矛盾，如果能同時證明這兩個命題，根據反證法就可以知道「費馬大定理」不成立，這一假定是錯誤的，從而就證明了「費馬大定理」。但當時他沒有嚴格證明他的命題。
11：1986年，美國數學家裡貝特證明了弗雷命題，於是希望便集中於「谷山——志村猜想」。
12：1993年6月，英國數學家維爾斯證明了：對有理數域上的一大類橢圓曲線，「谷山——志村猜想」成立。由於他在報告中表明了弗雷曲線恰好屬於他所說的這一大類橢圓曲線，也就表明了他最終證明了「費馬大定理」；但專家對他的證明審察發現有漏洞，於是，維爾斯又經過了一年多的拼搏，於1994年9月徹底圓滿證明了「費馬大定理」
編輯本段證明過程
1676年數學家根據費馬的少量提示用無窮遞降法證明n＝4。1678年和1738年德國數學家萊布尼茲和瑞士數學家歐拉也各自證明n＝4。1770年歐拉證明n＝3。1823年和1825年法國數學家勒讓德和德國數學家狄利克雷先後證明n ＝5。1832年狄利克雷試圖證明n＝7，卻只證明了n＝14。1839年法國數學家拉梅證明了n＝7，隨後得到法國數學家勒貝格的簡化……19世紀貢獻最大的是德國數學家庫麥爾，他從1844年起花費20多年時間，創立了理想數理論，為代數數論奠下基礎；庫麥爾證明當n＜100時除37、59、67三數外費馬大定理均成立。
為推進費馬大定理的證明，布魯塞爾和巴黎科學院數次設獎。1908年德國數學家佛爾夫斯克爾臨終在哥廷根皇家科學會懸賞10萬馬克，並充分考慮到證明的艱巨性，將期限定為100年。數學迷們對此趨之若鶩，紛紛把「證明」寄給數學家，期望憑短短幾頁初等變換奪取桂冠。德國數學家蘭道印製了一批明信片由學生填寫：「親愛的先生或女士：您對費馬大定理的證明已經收到，現予退回，第一個錯誤出現在第＿頁第＿行。」
在解決問題的過程中，數學家們不但利用了廣博精深的數學知識，還創造了許多新理論新方法，對數學發展的貢獻難以估量。1900年，希爾伯特提出尚未解決的23個問題時雖未將費馬大定理列入，卻把它作為一個在解決中不斷產生新理論新方法的典型例證。據說希爾伯特還宣稱自己能夠證明，但他認為問題一旦解決，有益的副產品將不再產生。「我應更加註意，不要殺掉這只經常為我們生出金蛋的母雞。」
數學家就是這樣緩慢而執著地向前邁進，直至1955年證明n＜4002。大型計算機的出現推進了證明速度，1976年德國數學家瓦格斯塔夫證明n＜125000，1985年美國數學家羅瑟證明n＜41000000。但數學是嚴謹的科學，n值再大依然有限，從有限到無窮的距離漫長而遙遠。
1983年，年僅29歲的德國數學家法爾廷斯證明了代數幾何中的莫德爾猜想，為此在第20屆國際數學家大會上榮獲菲爾茨獎；此獎相當於數學界的諾貝爾獎，只授予40歲以下的青年數學家。莫德爾猜想有一個直接推論：對於形如x^n+y^n=z^n（n≥4）的方程至多隻有有限多組整數解。這對費馬大定理的證明是一個有益的突破。從「有限多組」到「一組沒有」還有很大差距，但從無限到有限已前進了一大步。
1955年日本數學家谷山豐提出過一個屬於代數幾何范疇的谷山猜想，德國數學家弗雷在1985年指出：如果費馬大定理不成立，谷山猜想也不成立。隨後德國數學家佩爾提出佩爾猜想，補足了弗雷觀點的缺陷。至此，如果谷山猜想和佩爾猜想都被證明，費馬大定理不證自明。
事隔一載，美國加利福尼亞大學伯克利分校數學家裡比特證明了佩爾猜想。
1993年6月，英國數學家、美國普林斯頓大學教授安德魯·懷爾斯在劍橋大學牛頓數學研究所舉行了一系列代數幾何學術講演。在6月23日最後一次講演《橢圓曲線、模型式和伽羅瓦表示》中，懷爾斯部分證明了谷山猜想。所謂部分證明，是指懷爾斯證明了谷山猜想對於半穩定的橢圓曲線成立——謝天謝地，與費馬大定理相關的那條橢圓曲線恰好是半穩定的！這時在座60多位知名數學家意識到，困擾數學界三個半世紀的費馬大定理被證明了！這一消息在講演後不脛而走，許多大學都舉行了遊行和狂歡，在芝加哥甚至出動了警察上街維持秩序。
編輯本段證明方法
五十年代日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲線的猜想，後來由另一位數學家志村五郎加以發揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯。在八十年代德國數學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理聯系在一起，而安德魯·懷爾斯所做的正是根據這個關聯論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。
這個結論由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表，這個報告馬上震驚整個數學界，就是數學門牆外的社會大眾也寄以無限的關注。不過懷爾斯的證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是懷爾斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數學界的夢魘終於結束。1997年6月，懷爾斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯克爾獎。當年的十萬法克約為兩百萬美金，不過懷爾斯領到時，只值五萬美金左右，但安德魯·懷爾斯已經名列青史，永垂不朽了。
用不定方程來表示，費馬大定理即：當n > 2時，不定方程x^n + y^n = z^n 沒有xyz≠0的整數解。為了證明這個結果，只需證明方程x^4 + y^4 = z^4 ，(x , y) = 1和方程x^p + y^p = z^p ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1〔p是一個奇素數〕均無xyz≠0的整數解。
n = 4的情形已由萊布尼茨和歐拉解決。費馬本人證明了p = 3的情，但證明不完全。勒讓德〔1823〕和狄利克雷〔1825〕證明了p = 5的情形。1839年，拉梅證明了p = 7的情形。1847年，德國數學家庫默爾對費馬猜想作出了突破性的工作。他創立了理想數論，這使得他證明了當p < 100時，除了p = 37，59，67這三個數以外，費馬猜想都成立。後來他又進行深入研究，證明了對於上述三個數費馬猜想也成立。在近代數學家中，范迪維爾對費馬猜想作出重要貢獻。他從本世紀20年代開始研究費馬猜想，首先發現並改正了庫默爾證明中的缺陷。在以後的30餘年內，他進行了大量的工作，得到了使費馬猜想成立一些充分條件。他和另外兩位數學家共同證明了當p < 4002時費馬猜想成立。
現代數學家還利用大型電子計算器來探索費馬猜想，使p 的數目有很大的推進。到1977年為止，瓦格斯塔夫證明了p < 125000時，費馬猜想成立。《中國數學會通訊》1987年第2期據國外消息報導，費馬猜想近年來取得了驚人的研究成果：格朗維爾和希思—布龍證明了「對幾乎所有的指數，費馬大定理成立」。即若命N(x)表示在不超過x的整數中使費馬猜想不成立的指數個數，則證明中用到了法爾廷斯〔Faltings〕的結果。另外一個重要結果是：費馬猜想若有反例，即存在x > 0，y > 0，z > 0，n > 2，使x^n + y^n = z^n ，則x > 101,800,000。
說明：
要證明費馬最後定理是正確的
（即x^ n+ y^n = z^n 對n>2 均無正整數解）
只需證 x^4+ y^4 = z^4 和x^p+ y^p = z^p (P為奇質數)，都沒有整數解。

❸ 「黎曼猜想」被證實，觸動了區塊鏈人士的哪根神經

如果要搜索2018年最具熱度的詞彙，「區塊鏈」一定會榜上有名。拜大名鼎鼎的比特幣所賜，區塊鏈技術及其相關行業已赫然成為了一個新的投資風口，BAT等互聯網大佬先後發布了各自區塊鏈產業布局白皮書，摩根大通、高盛集團、納斯達克等金融巨頭也都表達了對區塊鏈技術的熱衷，各種各樣的區塊鏈項目紛至沓來，幾已令人目不暇接。

然而前些日子，一則「黎曼猜想」被證實的報道刷爆了媒體，英國著名數學家邁克爾.阿蒂亞宣稱已經用一種「簡單」而「全新」的方法證明了黎曼猜想，並且在2018年度的海德堡獲獎者論壇上宣講了他的相關證明。這位睿智的爵士大爺在宣講中給出了一個「黎曼猜想」大的證明方向，預計未來的幾周甚至幾個月的時間里，全球諸多數學家將在這個方向上努力證明，以確認阿蒂亞的方案是否可行。消息甫出，可謂在區塊鏈領域引起了軒然大波。甚至有業內人士指出：「一旦黎曼猜想被證實，將影響區塊鏈的生死存亡。」

一個是已經難住世人159年的「世界七大數學難題」之一，一個是基於分布式數據存儲等技術的新投資風口，要想知道前者究竟如何操刀後者的命運，有必要先來看看這個令數代數學天才絞盡腦汁卻魂牽夢繞的「黎曼猜想」是什麼。

好萊塢經典影片《美麗心靈》中的主人公原型、諾貝爾經濟學獎約翰·納什在二十世紀五十年代中後期就曾研究過黎曼猜想，但在那之後不久就不幸罹患精神分裂症。不少人都認為研究黎曼猜想的痛苦過程是納什患病的主要誘因，而並不是像普遍說法中主要由於參與軍方工作所帶來的巨大心理壓力所致。由此可見「黎曼猜想「那攝人心魄的魔力。

「黎曼猜想」的文字論述說明晦澀難懂，其實通俗點兒說，就是黎曼認為素數的分布並不是雜亂無章無跡可尋，而是其分布的奧秘完全蘊藏在一個特殊的函數之中——尤其是，使那個函數取值為零的一系列特殊的點對素數分布的細致規律有著決定性的影響。若這一猜想被證實，一些基於此的加密演算法勢必將形同虛設。

那麼區塊鏈技術真的就會因此被無情宰割嗎？

越來越多的人已經知道，區塊鏈是分布式數據存儲、點對點傳輸、共識機制、加密演算法等計算機技術相融合的一種新型應用模式。其作為比特幣的底層技術，是一串使用密碼學方法相關聯產生的數據塊，每一個數據塊中包含了一次比特幣網路交易的信息，用於驗證其信息的有效性並生成下一個區塊。不獨是比特幣，現今區塊鏈項目所發行的Token（通證），也都是基於此種原理。比特幣以及區塊鏈通證被稱為加密貨幣，其安全性和加密性也正是體現於此。

一個基於加密演算法，一個揭示加密規律，如此看來，區塊鏈技術確要被「黎曼猜想」所摧垮了——實際上並不如此！

區塊鏈技術的加密演算法，是基於橢圓曲線函數上離散對數問題的非對稱演算法和哈希演算法，與「黎曼猜想」假設的素數分布函數並無關聯，好比燃油車和電動車，使用的是兩種不同的動力來源。所謂的「黎曼猜想被證實將影響區塊鏈生死存亡」的說法，不過是區塊鏈人士脆弱神經所導演的一場烏龍罷了。

不過由此也可看出，區塊鏈這一新興行業是脆弱到了何等地步，一點外部的風吹草動就能引起行業人士的恐慌和不安，甚至於風聲鶴唳、草木皆兵。歷史上幾次加密貨幣被盜事件的發生，都使市場行情得到了大規模的下跌，實際上被盜事件並不是區塊鏈技術本身存在安全漏洞，而是由於一些項目方的系統和交易平台系統的安全漏洞所致。在量子技術得到突破性進展之前，比特幣仍然是地球上最難破解的技術之一。但由於監管層面的施壓企穩、如履薄冰，媒體圈的語焉不詳、故意混淆，再加上一些區塊鏈項目確實魚目混珠、漏洞頻出，普通大眾在面對區塊鏈技術和應用時抱以觀望和質疑的態度，緊綳著那根隨時都會被觸動的脆弱神經，也就不難理解了。

可以想像，區塊鏈技術在完成去中心化、實現點對點信任之前，如何使人們信任區塊鏈技術本身，將會有很長的一段路要走。

❹ 高中數學問題

費馬大定理 Fermat's last theorem
[編輯本段]定理簡介
費馬大定理：
當整數n > 2時，關於x, y, z的不定方程
x^n + y^n = z^n.
的整數解都是平凡解，即
當n是偶數時：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)
當n是奇數時：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)
這個定理，本來又稱費馬最後定理，由17世紀法國數學家費馬提出，而當時人們稱之為「定理」，並不是真的相信費馬已經證明了它。雖然費馬宣稱他已找到一個絕妙證明，但經過三個半世紀的努力，這個世紀數論難題才由普林斯頓大學英國數學家安德魯·懷爾斯和他的學生理查·泰勒於1995年成功證明。證明利用了很多新的數學，包括代數幾何中的橢圓曲線和模形式，以及伽羅華理論和Hecke代數等，令人懷疑費馬是否真的找到了正確證明。而安德魯·懷爾斯(Andrew Wiles)由於成功證明此定理，獲得了1998年的菲爾茲獎特別獎以及2005年度邵逸夫獎的數學獎。
[編輯本段]研究歷史
1637年，費馬在閱讀丟番圖《算術》拉丁文譯本時，曾在第11卷第8命題旁寫道：「將一個立方數分成兩個立方數之和，或一個四次冪分成兩個四次冪之和，或者一般地將一個高於二次的冪分成兩個同次冪之和，這是不可能的。關於此，我確信已發現了一種美妙的證法 ，可惜這里空白的地方太小，寫不下。」（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）畢竟費馬沒有寫下證明，而他的其它猜想對數學貢獻良多，由此激發了許多數學家對這一猜想的興趣。數學家們的有關工作豐富了數論的內容，推動了數論的發展。
對很多不同的n，費馬定理早被證明了。但數學家對一般情況在首二百年內仍一籌莫展。
1908年，德國佛爾夫斯克宣布以10萬馬克作為獎金獎給在他逝世後一百年內，第一個證明該定理的人，吸引了不少人嘗試並遞交他們的「證明」。在一戰之後，馬克大幅貶值，該定理的魅力也大大地下降。
1983年，en:Gerd Faltings證明了Mordell猜測，從而得出當n > 2時（n為整數），只存在有限組互質的a,b,c使得an + bn = cn。
1986年，Gerhard Frey 提出了「 ε-猜想」：若存在a,b,c使得a^n + b^n = c^n，即如果費馬大定理是錯的，則橢圓曲線y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) 會是谷山-志村猜想的一個反例。Frey的猜想隨即被Kenneth Ribet證實。此猜想顯示了費馬大定理與橢圓曲線及模形式的密切關系。
1995年，懷爾斯和泰勒在一特例范圍內證明了谷山-志村猜想，Frey的橢圓曲線剛好在這一特例范圍內，從而證明了費馬大定理。
懷爾斯證明費馬大定理的過程亦甚具戲劇性。他用了七年時間，在不為人知的情況下，得出了證明的大部分；然後於1993年6月在一個學術會議上宣布了他的證明，並瞬即成為世界頭條。但在審批證明的過程中，專家發現了一個極嚴重的錯誤。懷爾斯和泰勒然後用了近一年時間嘗試補救，終在1994年9月以一個之前懷爾斯拋棄過的方法得到成功，這部份的證明與岩澤理論有關。他們的證明刊在1995年的數學年刊（en:Annals of Mathematics）之上。
1：歐拉證明了n=3的情形，用的是唯一因子分解定理。
2：費馬自己證明了n=4的情形。
3：1825年，狄利克雷和勒讓德證明了n=5的情形，用的是歐拉所用方法的延伸，但避開了唯一因子分解定理。
4：1839年，法國數學家拉梅證明了n=7的情形，他的證明使用了跟7本身結合的很緊密的巧秒工具，只是難以推廣到n=11的情形；於是，他又在1847年提出了「分圓整數」法來證明，但沒有成功。
5：庫默爾在1844年提出了「理想數」概念，他證明了：對於所有小於100的素指數n，費馬大定理成立，此一研究告一階段。
6：勒貝格提交了一個證明，但因有漏洞，被否決。
7：希爾伯特也研究過，但沒進展。
8：1983年，德國數學家法爾廷斯證明了一條重要的猜想——莫代爾猜想x的平方+y的平方=1這樣的方程至多有有限個有理數解，他由於這一貢獻，獲得了菲爾茲獎。
9：1955年，日本數學家谷山豐首先猜測橢圓曲線於另一類數學家們了解更多的曲線——模曲線之間存在著某種聯系；谷山的猜測後經韋依和志村五郎進一步精確化而形成了所謂「谷山——志村猜想」，這個猜想說明了：有理數域上的橢圓曲線都是模曲線。這個很抽象的猜想使一些學者搞不明白，但它又使「費馬大定理」的證明向前邁進了一步。
10：1985年，德國數學家弗雷指出了「谷山——志村猜想」和「費馬大定理」之間的關系；他提出了一個命題 ：假定「費馬大定理」不成立，即存在一組非零整數A,B,C,使得A的n次方+B的n次方=C的n次方（n>2),那麼用這組數構造出的形如y的平方=x(x+A的n次方）乘以（x-B的n次方）的橢圓曲線，不可能是模曲線。盡管他努力了，但他的命題和「谷山——志村猜想」矛盾，如果能同時證明這兩個命題，根據反證法就可以知道「費馬大定理」不成立，這一假定是錯誤的，從而就證明了「費馬大定理」。但當時他沒有嚴格證明他的命題。
11：1986年，美國數學家裡貝特證明了弗雷命題，於是希望便集中於「谷山——志村猜想」。
12：1993年6月，英國數學家維爾斯證明了：對有理數域上的一大類橢圓曲線，「谷山——志村猜想」成立。由於他在報告中表明了弗雷曲線恰好屬於他所說的這一大類橢圓曲線，也就表明了他最終證明了「費馬大定理」；但專家對他的證明審察發現有漏洞，於是，維爾斯又經過了一年多的拼搏，於1994年9月徹底圓滿證明了「費馬大定理」
[編輯本段]證明過程
1676年數學家根據費馬的少量提示用無窮遞降法證明n＝4。1678年和1738年德國數學家萊布尼茲和瑞士數學家歐拉也各自證明n＝4。1770年歐拉證明n＝3。1823年和1825年法國數學家勒讓德和德國數學家狄利克雷先後證明n ＝5。1832年狄利克雷試圖證明n＝7，卻只證明了n＝14。1839年法國數學家拉梅證明了n＝7，隨後得到法國數學家勒貝格的簡化……19世紀貢獻最大的是德國數學家庫麥爾，他從1844年起花費20多年時間，創立了理想數理論，為代數數論奠下基礎；庫麥爾證明當n＜100時除37、59、67三數外費馬大定理均成立。
為推進費馬大定理的證明，布魯塞爾和巴黎科學院數次設獎。1908年德國數學家佛爾夫斯克爾臨終在哥廷根皇家科學會懸賞10萬馬克，並充分考慮到證明的艱巨性，將期限定為100年。數學迷們對此趨之若鶩，紛紛把「證明」寄給數學家，期望憑短短幾頁初等變換奪取桂冠。德國數學家蘭道印製了一批明信片由學生填寫：「親愛的先生或女士：您對費馬大定理的證明已經收到，現予退回，第一個錯誤出現在第＿頁第＿行。」
在解決問題的過程中，數學家們不但利用了廣博精深的數學知識，還創造了許多新理論新方法，對數學發展的貢獻難以估量。1900年，希爾伯特提出尚未解決的23個問題時雖未將費馬大定理列入，卻把它作為一個在解決中不斷產生新理論新方法的典型例證。據說希爾伯特還宣稱自己能夠證明，但他認為問題一旦解決，有益的副產品將不再產生。「我應更加註意，不要殺掉這只經常為我們生出金蛋的母雞。」
數學家就是這樣緩慢而執著地向前邁進，直至1955年證明n＜4002。大型計算機的出現推進了證明速度，1976年德國數學家瓦格斯塔夫證明n＜125000，1985年美國數學家羅瑟證明n＜41000000。但數學是嚴謹的科學，n值再大依然有限，從有限到無窮的距離漫長而遙遠。
1983年，年僅29歲的德國數學家法爾廷斯證明了代數幾何中的莫德爾猜想，為此在第20屆國際數學家大會上榮獲菲爾茨獎；此獎相當於數學界的諾貝爾獎，只授予40歲以下的青年數學家。莫德爾猜想有一個直接推論：對於形如x^n+y^n=z^n（n≥4）的方程至多隻有有限多組整數解。這對費馬大定理的證明是一個有益的突破。從「有限多組」到「一組沒有」還有很大差距，但從無限到有限已前進了一大步。
1955年日本數學家谷山豐提出過一個屬於代數幾何范疇的谷山猜想，德國數學家弗雷在1985年指出：如果費馬大定理不成立，谷山猜想也不成立。隨後德國數學家佩爾提出佩爾猜想，補足了弗雷觀點的缺陷。至此，如果谷山猜想和佩爾猜想都被證明，費馬大定理不證自明。
事隔一載，美國加利福尼亞大學伯克利分校數學家裡比特證明了佩爾猜想。
1993年6月，英國數學家、美國普林斯頓大學教授安德魯·懷爾斯在劍橋大學牛頓數學研究所舉行了一系列代數幾何學術講演。在6月23日最後一次講演《橢圓曲線、模型式和伽羅瓦表示》中，懷爾斯部分證明了谷山猜想。所謂部分證明，是指懷爾斯證明了谷山猜想對於半穩定的橢圓曲線成立——謝天謝地，與費馬大定理相關的那條橢圓曲線恰好是半穩定的！這時在座60多位知名數學家意識到，困擾數學界三個半世紀的費馬大定理被證明了！這一消息在講演後不脛而走，許多大學都舉行了遊行和狂歡，在芝加哥甚至出動了警察上街維持秩序。
但專家對他的證明審察發現有漏洞，於是，懷爾斯又經過了一年多的拼搏，於1994年9月20日上午11時徹底圓滿證明了「費馬大定理」
[編輯本段]證明方法
五十年代日本數學家谷山豐首先提出一個有關橢圓曲線的猜想，後來由另一位數學家志村五郎加以發揚光大，當時沒有人認為這個猜想與費馬定理有任何關聯。在八十年代德國數學家佛列將谷山豐的猜想與費馬定理聯系在一起，而安德魯·懷爾斯所做的正是根據這個關聯論證出一種形式的谷山豐猜想是正確的，進而推出費馬最後定理也是正確的。
這個結論由威利斯在1993年的6月21日於美國劍橋大學牛頓數學研究所的研討會正式發表，這個報告馬上震驚整個數學界，就是數學門牆外的社會大眾也寄以無限的關注。不過懷爾斯的證明馬上被檢驗出有少許的瑕疵，於是懷爾斯與他的學生又花了十四個月的時間再加以修正。1994年9月19日他們終於交出完整無瑕的解答，數學界的夢魘終於結束。1997年6月，懷爾斯在德國哥庭根大學領取了佛爾夫斯克爾獎。當年的十萬法克約為兩百萬美金，不過懷爾斯領到時，只值五萬美金左右，但安德魯·懷爾斯已經名列青史，永垂不朽了。
用不定方程來表示，費馬大定理即：當n > 2時，不定方程x^n + y^n = z^n 沒有xyz≠0的整數解。為了證明這個結果，只需證明方程x^4 + y^4 = z^4 ，(x , y) = 1和方程x^p + y^p = z^p ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1〔p是一個奇素數〕均無xyz≠0的整數解。
n = 4的情形已由萊布尼茨和歐拉解決。費馬本人證明了p = 3的情，但證明不完全。勒讓德〔1823〕和狄利克雷〔1825〕證明了p = 5的情形。1839年，拉梅證明了p = 7的情形。1847年，德國數學家庫默爾對費馬猜想作出了突破性的工作。他創立了理想數論，這使得他證明了當p < 100時，除了p = 37，59，67這三個數以外，費馬猜想都成立。後來他又進行深入研究，證明了對於上述三個數費馬猜想也成立。在近代數學家中，范迪維爾對費馬猜想作出重要貢獻。他從本世紀20年代開始研究費馬猜想，首先發現並改正了庫默爾證明中的缺陷。在以後的30餘年內，他進行了大量的工作，得到了使費馬猜想成立一些充分條件。他和另外兩位數學家共同證明了當p < 4002時費馬猜想成立。
現代數學家還利用大型電子計算器來探索費馬猜想，使p 的數目有很大的推進。到1977年為止，瓦格斯塔夫證明了p < 125000時，費馬猜想成立。《中國數學會通訊》1987年第2期據國外消息報導，費馬猜想近年來取得了驚人的研究成果：格朗維爾和希思—布龍證明了「對幾乎所有的指數，費馬大定理成立」。即若命N(x)表示在不超過x的整數中使費馬猜想不成立的指數個數，則證明中用到了法爾廷斯〔Faltings〕的結果。另外一個重要結果是：費馬猜想若有反例，即存在x > 0，y > 0，z > 0，n > 2，使x^n + y^n = z^n ，則x > 101,800,000。
說明：
要證明費馬最後定理是正確的
（即x^ n+ y^n = z^n 對n>2 均無正整數解）
只需證 x^4+ y^4 = z^4 和x^p+ y^p = z^p (P為奇質數)，都沒有整數解。
費馬大定理證明過程(英):
弗雷曲線
假設有平凡解決費爾馬方程的一些數N島大腸桿菌非零整數有A ， B ，碳，氮等的
然後，我們還記得，在1982年弗雷呼籲注意橢圓曲線
呼叫這個曲線體育弗雷指出了一些非常不尋常的性能，並猜測它可能是這樣不尋常的可能實際上並不存在。
首先，各種常規的計算使我們能夠作出一些有益的簡化假設，而不喪失概括性。舉例來說，正可應該總理和5 。 B可以被認為甚至3 （國防部4 ） ，和C 1國防部4 。 1 ， B和C可以假定相對總理。
在「最低限度的判別」的E ，可以計算應-功率的2倍完美的原動力。一個不尋常的事E是多麼大的區別是。
售票員是一個產品的素數在減少é已壞，這是一樣的一套素分裂最小判別。但是，確切的權力每個總理發生在導體取決於什麼類型的奇異曲線擁有的素數模的壞減少。的定義，售票員提供磷分裂導線只有第一個權力如果x （沙） （十+二）只有一個，而不是雙根三根國防部頁現在，任何總理可以鴻溝只有A或B ，但不能兩者都選，否則也將鴻溝C ，以及我們已經承擔了， B和C相對總理。因此，將有多項式的形式x （十+四）國防部磷，在那裡（磷，四） = 1 。因此，只有在最雙重根模任何首相，因此，導體平方米的自由。換言之， E是半。
還有其他一些奇怪的事情關於E ，這都與特定的性質及其伽洛瓦申述。由於這些，里貝的結果使我們得出這樣的結論：不能被模塊化。
證明費馬大定理從谷，志村猜想
在弗雷提請注意不尋常的橢圓曲線這將導致是否有解決方案實際上是一個平凡的費爾馬方程，讓皮埃爾塞爾（誰作出了許多貢獻，現代數論和代數幾何）制定的各種猜想，有時單獨和有時同谷，志村猜想，可以用來證明費馬大定理。
肯尼思里貝迅速找到一種方法來證明這些推測。猜想本身並不真正談論要麼弗雷曲線或外語。相反，它只是說如果伽洛瓦代表與橢圓曲線é具有一定的特性，然後不能模塊化。具體來說，它不能被模塊化的，即存在一個模塊化形式，引起同一伽洛瓦代表性。
我們需要引進一些額外的符號和術語來解釋這一更准確。讓小（否）是（向量）空間尖形式為（ n ）的重量2 。 「經典」理論的模塊化形式表明，縣（ N ）的可確定與空間的「純差別」的黎曼面第十章（ n ）段。此外，該層面的S （ N ）的是有限的和平等的「屬」的X （ n ）段。 「屬」是一個標準的拓撲財產的表面，這是直觀的人數洞的表面。 （如一環，如橢圓曲線，已屬1 。 ）
但也有相對簡單明確的公式屬的X （ n ）段。這些公式，發達國家不久前赫爾維茨理論的黎曼曲面，涉及的指數（ n ）在灣的一個事實至關重要的是， N個「 。 11 ，屬中X （ N ）的，因此層面的S （ N ）的，是零。換言之，第S （ N ）的只包含常數形式0在這種情況下。我們將利用這一事實小（ 2 ）很快。
還有一些運營商呼籲Hecke運營商，後埃里希Hecke ，空間上的模塊化的形式，和子小（ N ）在特定的，因為它們的重量保持的一種形式。 Hecke運營商可以定義具體以各種方式。有Hecke運算元T （ n ）的對所有n 1 。有公式涉及Ť （ N ）的復合N至T （規劃） ，這里p是素數除以氮，使噸（規劃）為總理p確定所有T （ n ）段。
所有T （ n ）的正線性運算元的S （ n ）段。如果有一架F在S （ N ）的，這是同步特徵向量所有T （ n ）款，一大腸桿菌噸（ n ）的（女） = （ N ）的男，在（北） ç ，女被稱為eigenform 。 （非平凡eigenforms沒有必要存在，例如，如果縣（ N ）的已層面0 。 ） f是說，如果將歸其領導傅里葉級數系數為1 。在這種情況下，特徵值（ N ）的變成了傅里葉級數系數在擴大
有證據表明，若f （ z ）的形式是一個尖這是一個本徵函數的歸所有T （規劃） ，然後有一個歐拉產品分解為L -函數的L （法文，西班牙文） 。這顯然是非常有用的技術有關L -函數的形式和橢圓曲線（這是歐拉產品的定義） 。
如果廠（ N ）的是一個標准化eigenform所有Hecke運營商，它可以在事實上表明，在傅里葉系數擴大都是代數數，它們產生有限延長K的問
總理理想整數環的K是類似物總理人數問：在F是歸一eigenform有可能進行建設伽洛瓦代表（樓）的半乳糖（ / q一起使用）的任何素理想的環整數的光
最後，我們可以描述里貝證明。假設E是一個半橢圓曲線與指揮N和其相關伽洛瓦代表（英文，磷）總理p一些具有一定的屬性。假設2鴻溝ñ （這是真正的弗雷曲線） 。如果E是模塊化的，然後有一個規范化eigenform F和總理理想低窪磷（即一個主要因素， P的延長領域所產生的Fourier系數的F ）這樣，伽羅瓦代表（樓）是（英文，磷） 。里貝表明，有可能找到一個奇怪的總理資格分為ñ等，還有另一種氟小（ ñ / q ）和一個相應的素理想'環整數領域所產生的系數的F '這樣（女' ， ' ）為基本相同的伽羅瓦代表性。這是被稱為「級別降低」猜想，因為它聲稱，在適當的條件下有一個eigenform的一個較低的水平，使基本相同的代表性。
但這一過程可以重復，只要N的發展，任何奇怪的主要因素。重要的是，曲線E是半使N是方形自由。這意味著所有的奇素數的N因素可以被消除，因此必須有一個平凡eigenform的第2級，一大腸桿菌在S （ 2 ） ，使基本相同伽洛瓦代表性。這是一個矛盾，因為小（ 2 ）維0 ，因此不包含非平凡的形式。矛盾意味著不能被模塊化。
現在，我們援引「不尋常」屬性弗雷曲線產生的解決外語教學。這些特性使其能夠證明相關伽洛瓦代表性的性質申請里貝的結果。因此，弗雷曲線不能模塊化。
但是，弗雷曲線半，所以半案件谷，志村猜想，這懷爾斯證明，意味著曲線模塊化。這種矛盾意味著，假設存在一個非平凡解
費爾馬方程必須是錯誤的，所以外語教學的證明。
證明了半箱子的谷山，志村猜想
不是很奇怪（因為它是這樣的艱苦的工作） ，證明是相當的技術。然而，它的輪廓是相對簡單的。在下面的，我們認為， E是一個半橢圓曲線與導體北路我們必須證明E是模塊化的。
我們知道，我們可以建造一個伽羅瓦代表（英文，磷） ：八國集團「冰川（ z ）的任何總理頁表明， E是模塊化的，我們必須表明，該代表是在一個合適的模塊化意識。美麗的事情是，這需要做的只有一個總理磷，我們可以「貨比三家」無論是最簡單的總理一道。
要顯示（英文， p ）是模塊化涉及尋找正常化eigenform F在縣（ N ）的適當的屬性。性能要求是，特徵值的男，這是它的傅里葉級數系數，應全等國防部q要追蹤（ （英文，磷） （ ） ）為所有，但數量有限總理問： （ G是「弗羅貝紐斯元素」 。 ）我們知道，微量元素，對於q總理對偽，系數1 = q + 1 - ＃ （英文（ f ）段）的Dirichlet級數的L （英文，西班牙文） 。
最長，最難的一部分，懷爾斯的工作是證明了一般性的結果大致是，如果（英文， p ）是模塊化那麼是（英文，磷） 。換言之，表明E是模塊化的，它實際上是足夠的只是為了表明， （英文，磷） ：八國集團「冰川（ ž /劑PZ ）是模塊化的。
這就是所謂的「模塊化解除問題」 。
這個問題歸結為假設（英文， p ）是模塊化的，並試圖「升降機」的代表權（英文，磷） 。這樣做主要是由工作的理論表述盡可能沒有具體提到曲線大腸桿菌的證明使用一個概念叫做「變形」 ，這表明所發生的直觀的過程中取消。
這一成果的一部分懷爾斯的工作是：
定理：假設E是一個半橢圓曲線超過問：設p是奇素數。假定代表（英文， p ）是既束縛和模塊化。然後E是一個模塊化的橢圓曲線。
在這一點上，我們要做的是找到一個單一的總理p這樣（英文， p ）是束縛和模塊化。但是朗蘭茲和
Tunnell已經證明在1980至1981年的（英文， 3 ）是模塊化的。
不幸的是，這不是很不夠的。如果（英文， 3 ）是束縛，我們正在這樣做。但除此之外，一個步驟是必要的。因此，假設（英文， 3 ）還原。懷爾斯接著審議（英文， 5 ） 。這可能是還原或不可及。如果是還原，懷爾斯證明直接E是模塊化的。
因此，最後一宗個案是，如果（英文， 5 ）的束縛。懷爾斯發現，還有一個半曲線é '這樣（ è ' ， 3 ）是束縛，因此é '是模塊化上述定理。但是，懷爾斯也可以安排，該申述（英文' ， 5 ）和（ E ， 5 ）是同構。因此， （英文， 5 ）是束縛和模塊化，所以E是模塊化的定理。

❺ 一副撲克讀懂「科學簡史」

《人類最美的54個公式》量子撲克3.0

「致敬黎曼」限量版

♣萬物速朽，唯有公式永恆

♦人間虛妄，數學是唯一真實

♠存在即數，0和1統治一切

♥大道至簡，數是最美的語言

世界沒有公理，我就是公理。

上溯古希臘哲人對宇宙起源的思考，

下至當代前沿物理學家試圖實現科學終極宇宙大一統理論。

每張撲克，都匯聚著世間頂尖科學家的思想結晶。

每個極簡公式，都在漫長歲月中悄聲改變人類文明進程。

在杠桿原理、牛頓三大定律、麥克斯韋方程、香農公式、貝葉斯定理等公式中。

人類向鐵器時代、蒸汽時代、電力時代、信息時代、人工智慧時代徐徐邁進。

54張撲克，2600多年科學簡史。

他們是科學史上最偉大的鬥士，

於浪潮之巔，各領風騷，

屹立在科學神壇上，至今威名傳唱：

『 大王 』

泰勒斯

♚

論職排輩，追溯科學起源

最早要從祖師爺 泰勒斯 說起

『 小王 』

畢達哥拉斯

♛

除了泰勒斯，是教主 畢達哥拉斯

帶人類進入「萬物皆數」的世界

『 2 』

一人一時代

♦2

16世紀 伽利略 以實驗事實為根據，

正式開創近代科學；

♠2

17世紀 牛頓 憑借經典力學

一舉建成了宏觀物理大廈；

♣ 2

18世紀 麥克斯韋 集電磁學大成，

統一光電，電氣時代隨著撲面而來；

♥ 2

19世紀 愛因斯坦 解釋了創立相對論，

開創了一個新時代。

愛因斯坦與玻爾：

孤膽英雄與社團大哥的相愛相殺

從1927年開始，量子力學的物理詮釋及其引發的哲學命題，引起了史無前例的科學論戰，這場科學界的「世界大戰」持續80年波及數代，至今仍無平息跡象。而20世紀兩位科學巨人——愛因斯坦和玻爾之間的相愛相殺，更是人類科學史上最痛苦又美妙的傳奇。

『 A 』

同處科學之輝煌時代

雖有強者相爭，但仍風華不減

♣A

古希臘 歐幾里得 寫下《幾何原本》，

從此奠定歐洲數學的基礎；

♦A

阿基米德 發現浮力定理、杠桿原理，

與高斯、牛頓並列為世界三大家；

♠A

萊布尼茨 雖然沒斗贏牛頓，

卻創立微積分、發現了二進制；

♥ A

笛卡爾 建立解析幾何，

近代哲學之父。

300年後，他擊敗了牛頓

作為科學史上最偉大的對手，牛頓和萊布尼茨是閃耀在17世紀夜空的雙子星，熠熠生輝，一時瑜亮，但自1687年，牛頓力學統治整個科學界近200年。而萊布尼茨創立的2進制、數理邏輯則籍籍無名，在那個年代不但用不上，普通人還根本看不懂。直到21世紀，2進製成為計算機和互聯網的基石，數理邏輯成為AI（人工智慧）的始祖，我們才意識到，人類正繞過牛頓三大定律，走在萊布尼茨設計好的邏輯線路上。

『 K 』

只要是在自己的地盤

那便獨領風騷，傲視群雄

♥K

除了分析，數學界哪個領域

都繞不開 歐拉 的名字；

♠K

人稱「數學王子」的 高斯 ，

以其命名的成果達110個；

♣K

不管是黎曼猜想，還是非歐幾何，

黎曼 都令人為之一震；

♦K

玻爾 ，量子力學的帶頭大哥，

哥本哈根學派的創始人。

危險的「黎曼猜想」

黎曼自己肯定沒有想到，他所提出的這個猜想，足足折騰了數學家們159年。一旦素數之秘被解開，那麼現在幾乎所有互聯網的加密方式將不再安全，互聯網變成一個裸奔的世界。不僅僅是互聯網，只要證明方法被公布，無需量子計算機，根據其原理甚至能破解現代銀行的安全密碼體系，看你還開心不開心！

『 Q 』

閃爍著世人無法企及的天才之光

♠Q

僅有21歲的 伽羅瓦 ，

開創了現代群論；

♥Q

沒受過正規教育，但 拉馬努金

是印度史上最著名的數學家之一；

♦Q

馮·諾依曼 ，計算機、博弈論等領域內

罕見的科學全才；

♣Q

被視為「AI之父」的 圖靈 ，

提出了著名的圖靈機模型；

伽羅瓦理論：人類至今無解的五次方程

這場用汗水和生命澆灌出來的理論之花終於在三次方程求解成功的200年後綻放，給後世子孫留下了無窮無盡的智慧寶藏。曾經困擾人類300多年的高階謎團，終於被伽羅瓦解答。時至如今，生活在21世紀的人類，依舊受益於大神賜予的這一偉大思維盛宴。

『 J 』

物理學黃金時代風起雲涌的梟雄

♦J

海森堡 以「矩陣力學」、「不確定性原理」

成為量子力學的奠基人；

♣J

德布羅意 ，物質波理論的創立者，

發現了「波粒二象性」；

♥J

風情萬種的 薛定諤 ，

以不生不死的貓俘虜宏微觀兩界；

♠J

不僅預言了反物質的存在，

狄拉克 更成功開創了量子電動力學；

上帝是只「貓」

這並不是玄之又玄的神學故事，而是量子世界的全新理論。這所有的一切，都是一個又一個的數學公式作為支撐。而其中薛定諤的波函數方程，又是最重要的科學理論。科學世界裡的這只貓，行走生死之間，穿越平行世界。新生代的物理學家，都籠罩在這只貓的陰影下。如果真的有上帝，那貓是最有競爭力的。

『 10 』

後人類不敢忘卻之人

♥ 10

傅立葉 開創的傅立葉變換，

快速計算生成了4G信號；

♠ 10

香農 所著《通信的數學理論》一書，

被譽為「信息時代的法典」；

♦ 10

白銀時代的三巨頭之一，

費曼 是第一位提出納米概念的人；

♣ 10

堪稱第三位「物理學全才」的 楊振寧 ，

提出了「楊-米爾斯規范場論」。

這個與「量子理論」齊名的理論

為何鮮為人知？

科幻小說《朝聞道》描述了這樣一個故事，人類想要揭示宇宙的奧秘，尋找物理學上的「大一統理論」，卻被突然出現的超級文明警告：宇宙的最終奧秘，可能導致宇宙的毀滅，所以不允許人類探尋這個奧秘。「規范場論」正在朝這個方向努力，被物理學界公認為基本粒子標准模型。愛因斯坦窮盡後半生追求的「大一統理論」，在楊振寧主導的「規范場論」中實現了關鍵一步。

『 9 』

科學不限於科學

♠9

極擅將理論用於實踐，顯微鏡、

望遠鏡等儀器皆由 胡克 發明；

♥9

龐加萊 對太陽系多體問題的研究,

使其在三體問題上一鳴驚人；

♣9

凱恩斯 創立的宏觀經濟學，

是20世紀人類知識界三大革命之一；

♦9

作為貨幣學派的代表人物，

費里德曼 提出了現代貨幣數量論；

巨人背後的巨人：胡克

胡克去世後，牛頓當選為英國皇家學會主席，胡克實驗室和圖書館被就地解散，實驗器材被銷毀，甚至胡克的畫像也被不經意地遺失。今天，我們也只能通過F＝kx這個簡單的公式來遙想當年這個最接近神的男人的風采。「第一流人物對於時代和 歷史 進程的意義，在其道德品質方面，也許比單純的才智成就方面還要大。」愛因斯坦這句話就是對胡克一生最好的註解。

『 8 』

世俗的突破者，亦是真理的捍衛者

♠8

「天空立法者」 開普勒

以行星運動三定律揭示宇宙奧秘；

♥8

泰勒 所創的「泰勒公式」，

被稱為「導數計算的基礎」；

♣8

統計力學的奠基者 玻爾茲曼 ，

為熱力學和原子論立下汗馬功勞；

♦8

哥德爾 的「不完備定理」，

是現代邏輯學中一個不朽的里程碑。

封殺這個公式，AI智商將為零

單個語音模型的建立讓我們看到了貝葉斯定理解決問題的能力，但貝葉斯網路的拓展讓我們隱約感覺到了AI背後「天網」的恐怖。今天一場轟轟烈烈的「貝葉斯革命」正在AI界發生：貝葉斯公式已經滲入到工程師的骨子裡，分類演算法也成為主流演算法。在很多人眼中，貝葉斯定理就是AI進化論的基石。

『 7 』

以獨特建樹留給後世驚鴻一瞥

♠7

貝葉斯 創立的貝葉斯定理，

以概率在AI進化中大顯神跡；

♥7

錢德拉塞卡 算出的白矮星最高質量，

對恆星的最終歸宿意義重大；

♦7

費米 領建了第一台可控核反應堆，

人類從此邁入原子能時代；

♣7

以 丘成桐 命名的卡拉比-丘流形，

是物理學中弦理論的基本概念。

你永遠叫不醒裝睡的外星人

費米悖論是令人類不安的，其中隱藏的哲學難題暗示著地球命運。這群困守於這個藍色孤島之上的卑微生物，難道註定是孤獨的嗎？不管真相如何，在我們發現第一個地外文明之前，費米悖論是不會有答案的。就像《權利的 游戲 》里的瑟曦，如果不是親眼見到異鬼，永遠認為那是一個與自己無關的傳說。

『 6 』

數學因其執著和痴迷而蓬勃發展

♦6

劉徽 利用割圓術，科學地求出了

圓周率π=3.1416的結果；

♣6

號稱「業余數學家之王」的 費馬 ，

曾為難頂尖數學家358年；

♠6

拉格朗日 ，數學分析的開拓者，

提出了拉格朗日中值定理；

♥6

斯托克斯 推導出了在曲線積分中

最有名的「斯托斯公式」定理。

比特幣：此物一出天下反

這是一個看起來很簡單的數學方程，但它卻是比特幣反叛的基石。選擇一種安全的加密演算法並不容易，這後面才真正充滿了陰謀。幸運的是，比特幣使用的secp256k1不是偽隨機曲線，它逃過了一劫。有時候，比特幣有一種天命的感覺，此物一出天下反，好像冥冥中自有命數。

『 5 』

為其所有的「數」

成功在各領域產生神奇的化學反應

♠5

斐波那契 ，最懂K線圖的股神

西方第一個研究斐波那契數者；

♦5

科學彼得大帝 羅蒙諾索夫

提出質量守恆定律的雛形；

♣5

凱利 ，賭場上的大BOSS

精確算出賭局中應投注的資金比例；

♥ 5

中本聰 ，比特幣創世者

以橢圓曲線方程鑄造加密貨幣神話。

別去賭場了，

你永遠贏不了「凱利公式」

幾乎所有的賭場 游戲 ，都是對賭徒不公平的 游戲 。但這種不公平並非是莊家出老千，現代賭場光明正大地依靠數學規則賺取利潤。凱利公式不是憑空設想出來的，這個數學模型已經在華爾街得到驗證，除了在賭場被奉為正神，也被稱為「資金管理神器」，是比爾格羅斯等投資大佬的心頭之愛，巴菲特依靠這個公式也賺了不少銀子。

『 4 』

所創之理論，

適用之廣泛，持久而彌新

♣4

歐多克索斯 ，是最早

對黃金分割數做過系統研究之人；

♠4

牛頓骨灰級粉絲 拉普拉斯 ，

著有《天體力學》《宇宙體系論》；

♦ 4

斯科爾斯 以斬殺了華爾街的公式

「期權定價」，風靡金融圈；

♥ 4

現代微分幾何之父 陳省身 ，

為微分幾何提供了不可缺少的工具。

物理學上的四大神獸

拉普拉斯是經典力學在19世紀最厲害的馬前卒，吸納畢達哥拉斯「萬物皆數」之力，結合天體力學、概率論等思想精華，沉睡在威斯敏斯特大教堂里的祖師爺牛頓高興得合不攏嘴。因為，這說明自己親手建立的經典物理學帝國堅不可摧。可大部分的人類卻沒有這么高興，不出一百年，熱力學和量子力學等新理論對其萬箭齊發，拉普拉斯妖最終一命嗚呼，夭折在了襁褓里。

『 3 』

於方寸之地中自有天地之人

♣3

發明了對數運算的 約波爾·丁 ，

使天文學家的壽命增加了一倍；

♥3

「混沌理論之父」 洛倫茲 ，

展翅蝴蝶效應；

♠3

愛因斯坦的忠實追隨者 貝爾 ，

以不等式再掀量子熱浪；

♦3

「宇宙之王」 霍金 ，

永留《時間簡史》。

黑洞的自白：

我是一個自閉症患者

我是一個天生的孤兒，一個極其嚴重的自閉症患者，所以我將自己隱藏在宇宙最深處，讓人類徹底遺忘這個弒母者。然而有一個叫史蒂芬·霍金的人，30年前他就將我從時空洞穴里拖了出來，將我的罪孽暴曬於烈日之下，《時間簡史》這本書就是整個事件的筆錄。30年過去了，這次他卻在為我解脫，說《黑洞不是黑的》，在這本書里，霍金開始反思，人類不能簡單將黑洞視為一切物質終結者！

54位科學大師以短暫的傳奇人生，

演繹人類2600多年科學 探索 的偉大歷程。

這些拓展人類知識邊疆的偉大心靈，

不僅改變了科學發展的軌跡，

也促成了人類視野和思維方式的一次次革命，

使我們認識世界不再建立在直覺之上，

而是建立在普世的公理與科學之上！

大王：泰勒斯 小王：畢達哥拉斯

2：伽利略、牛頓、麥克斯韋、愛因斯坦

1：歐幾里得、阿基米德、萊布尼茨、笛卡爾

K：歐拉、高斯、黎曼、玻爾

Q：伽羅瓦、拉馬努金、馮·諾依曼、圖靈

J：海森堡、德布羅意、薛定諤、狄拉克

10：傅立葉、香農、費曼、楊振寧

9：胡克、龐加萊、凱恩斯、弗里德曼

8：開普勒、泰勒、玻爾茲曼、哥德爾

7：貝葉斯、錢德拉塞卡、費米、丘成桐

6：劉徽、費馬、拉格朗日、斯托克斯

5：斐波那契、羅蒙諾索夫、凱利、中本聰

4：歐多克索斯、拉普拉斯、斯科斯爾、陳省身

3：約波爾·丁、洛倫茲、貝爾、霍金

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❻ 21世紀的科技成就有哪些

1、火星月球發現有水

2004年1月4日和1月25日，美國「勇氣」號和「機遇」號火星車分別在火星登陸。兩輛火星車的最大成就是共同發現了火星上曾經有水的證據。同時，在環火星軌道上運行的歐洲「火星快車」探測器也發現火星南極存在冰凍水。

這是人類首次直接在火星表面發現水。 在經歷9個多月的太空旅行後，美國「鳳凰」號火星探測器2008年5月25日成功降落在火星北極附近區域，這是第一個在火星北極附近著陸的人類探測器。按照計劃，「鳳凰」號著陸後展開了為期3個月的火星地面探測。

同年7月30日，「鳳凰」號的機械臂把一份土壤樣本遞送到熱量和釋出氣體分析儀中。在樣本加熱時，分析儀鑒別出其中有水蒸氣產生。這是火星上存在水的最直接證據。

2009年11月，科學家們肯定地表示，月球上有水而且數量可觀。2009年10月9日，美國航空航天局利用火箭在月球表面撞出一個直徑100英尺的坑，並在產生的碎片中測量到25加侖以水蒸氣和冰的形式存在的水。

2、人類基因組序列圖完成

2000年6月26日，美國總統柯林頓和英國首相布萊爾聯合宣布：人類有史以來的第一個基因組草圖已經完成。

2001年2月12日，中、美、日、德、法、英等6國科學家和美國塞萊拉公司聯合公布人類基因組圖譜及初步分析結果。

人類基因組計劃中最實質的內容，就是人類基因組的DNA序列圖，人類基因組計劃起始、爭論焦點、主要分歧、競爭主戰場等都是圍繞序列圖展開的。在序列圖完成之前，其他各圖都是序列圖的鋪墊。也就是說，只有序列圖的誕生才標志著整個人類基因組計劃工作的完成。

2003年4月15日，在DNA雙螺旋結構模型發表50周年前夕，中、美、日、英、法、德6國元首或政府首腦簽署文件，6國科學家聯合宣布：人類基因組序列圖完成。

人類基因組圖譜的繪就，是人類探索自身奧秘史上的一個重要里程碑，它被很多分析家認為是生物技術世紀誕生的標志。也就是說，21世紀是生物技術主宰世界的世紀，正如一個世紀前量子論的誕生被認為揭開了物理學主宰的20世紀一樣。

人類基因組蘊涵有人類生、老、病、死的絕大多數遺傳信息，破譯它將為疾病的診斷、新葯物的研製和新療法的探索帶來一場革命。

2007年，科學家首次闡述了人與人之間的DNA究竟存在著多大的差異。這是一個巨大的概念性飛躍，它將影響從醫生如何治療疾病到人類如何看待自己以及保護個人隱私等各個方面。

3、細胞重新編程技術

美國《科學》雜志評選出的2008年十大科學進展，細胞重新編程「定製」細胞系方面的進展名列第一位。

《科學》雜志說，這些細胞系以及「定製」它們的有關方法，為科研人員理解甚至未來治癒一些醫學上的頑疾提供了工具，比如帕金森氏症、Ⅰ型糖尿病等。

所謂細胞重新編程，是指通過植入新的基因，改變細胞的發育「記憶」，使其回到最原始的胚胎發育狀態，就能像胚胎幹細胞那樣進行分化，這樣的細胞被稱作「誘導式多能幹細胞」。

2008年，有兩個科研小組從罹患不同疾病的患者身上提取細胞，重新編程，使其「變身」為幹細胞。他們選取的疾病大多數是很難或者不可能用動物模型來進行研究，這就使得獲取人類細胞系進行研究的需求變得更為迫切。

《科學》雜志認為，這些新的細胞系將成為科研人員理解疾病如何發生、發展的重要工具，另外對醫學領域篩選潛在葯物可能也有幫助。如果科學家將來完全掌握細胞重新編程技術，能夠更准確地控制這一技術，使其變得更加有效、安全，那麼患有不同疾病的患者將有可能用自體健康細胞來治病。

4、人類最早祖先確定

身高4英尺(約合1.21米)的「阿爾迪」成為迄今為止人類發現的最古老原始人。她生活在440萬年前，直到1992年被發現。經過17年的探尋和研究，科學家將衣索比亞出土的100多塊碎片拼接起來，並成功復原了她的骨骼模型。

2009年10月，科學家公布了這一成果。令人吃驚的是，作為人與黑猩猩的共同祖先，「阿爾迪」卻與黑猩猩大不相同。此外，盡管生活在森林中但卻能夠直立行走的事實，推翻了此前有關空曠草原地形對於人類兩足發展至關重要的理論。

5、證實宇宙暗物質存在

2003年，美國匹茲堡大學斯克蘭頓博士領導的一個多國科學家小組，藉助了美國「威爾金森微波各向異性探測器」衛星的觀測數據以及另一項名叫「斯隆數字天宇測量」的觀測計劃的結果進行了對比分析。

觀測分析得出結論認為，宇宙中僅有4%是普通物質，23%是暗物質，73%是暗能量。2006年一個美國天文學家小組通過美宇航局的「錢德拉」X射線太空望遠鏡等設備觀測遙遠星系的碰撞，發現了宇宙暗物質存在的最直接證據。2007年，歐洲和美國的科學家在《自然》雜志上發表了首次為宇宙暗物質繪出的三維圖。

❼ 高中生如何理解比特幣加密演算法

加密演算法是數字貨幣的基石，比特幣的公鑰體系採用橢圓曲線演算法來保證交易的安全性。這是因為要攻破橢圓曲線加密就要面對離散對數難題，目前為止還沒有找到在多項式時間內解決的辦法，在演算法所用的空間足夠大的情況下，被認為是安全的。本文不涉及高深的數學理論，希望高中生都能看懂。

密碼學具有久遠的歷史，幾乎人人都可以構造出加解密的方法，比如說簡單地循環移位。古老或簡單的方法需要保密加密演算法和秘鑰。但是從歷史上長期的攻防斗爭來看，基於加密方式的保密並不可靠，同時，長期以來，秘鑰的傳遞也是一個很大的問題，往往面臨秘鑰泄漏或遭遇中間人攻擊的風險。

上世紀70年代，密碼學迎來了突破。Ralph C. Merkle在1974年首先提出非對稱加密的思想，兩年以後，Whitfield Diffie和Whitfield Diffie兩位學者以單向函數和單向暗門函數為基礎提出了具體的思路。隨後，大量的研究和演算法涌現，其中最為著名的就是RSA演算法和一系列的橢圓曲線演算法。

無論哪一種演算法，都是站在前人的肩膀之上，主要以素數為研究對象的數論的發展，群論和有限域理論為基礎。內容加密的秘鑰不再需要傳遞，而是通過運算產生，這樣，即使在不安全的網路中進行通信也是安全的。密文的破解依賴於秘鑰的破解，但秘鑰的破解面臨難題，對於RSA演算法，這個難題是大數因式分解，對於橢圓曲線演算法，這個難題是類離散對數求解。兩者在目前都沒有多項式時間內的解決辦法，也就是說，當位數增多時，難度差不多時指數級上升的。

那麼加解密如何在公私鑰體系中進行的呢？一句話，通過在一個有限域內的運算進行，這是因為加解密都必須是精確的。一個有限域就是一個具有有限個元素的集合。加密就是在把其中一個元素映射到另一個元素，而解密就是再做一次映射。而有限域的構成與素數的性質有關。

前段時間，黎曼猜想（與素數定理關系密切）被熱炒的時候，有一位區塊鏈項目的技術總監說橢圓曲線演算法與素數無關，不受黎曼猜想證明的影響，就完全是瞎說了。可見區塊鏈項目內魚龍混雜，確實需要好好洗洗。

比特幣及多數區塊鏈項目採用的公鑰體系都是橢圓曲線演算法，而非RSA。而介紹橢圓曲線演算法之前，了解一下離散對數問題對其安全性的理解很有幫助。

先來看一下 費馬小定理 ：

原根 定義：
設（a, p)=1 （a與p互素），滿足

的最下正整數 l，叫作a模p的階，模p階為（最大值）p-1的整數a叫作模p的原根。

兩個定理：

基於此，我們可以看到，{1, 2, 3, … p-1} 就是一個有限域，而且定義運算 gi (mod p), 落在這個有限域內，同時，當i取0～p-2的不同數時，運算結果不同。這和我們在高中學到的求冪基本上是一樣的，只不過加了一層求模運算而已。

另一點需要說明的是，g的指數可以不限於0~p-2, 其實可以是所有自然數，但是由於

所以，所有的函數值都是在有限域內，而且是連續循環的。

離散對數定義：
設g為模p的原根，（a,p) = 1，

我們稱 i 為a（對於模p的原根g）的指數，表示成：

這里ind 就是 index的前3個字母。
這個定義是不是和log的定義很像？其實這也就是我們高中學到的對數定義的擴展，只不過現在應用到一個有限域上。

但是，這與實數域上的對數計算不同，實數域是一個連續空間，其上的對數計算有公式和規律可循，但往往很難做到精確。我們的加密體系裡需要精確，但是在一個有限域上的運算極為困難，當你知道冪值a和對數底g，求其離散對數值i非常困難。

當選擇的素數P足夠大時，求i在時間上和運算量上變得不可能。因此我們可以說i是不能被計算出來的，也就是說是安全的，不能被破解的。

比特幣的橢圓曲線演算法具體而言採用的是 secp256k1演算法。網上關於橢圓曲線演算法的介紹很多，這里不做詳細闡述，大家只要知道其實它是一個三次曲線（不是一個橢圓函數），定義如下：

那麼這里有參數a, b；取值不同，橢圓曲線也就不同，當然x, y 這里定義在實數域上，在密碼體系裡是行不通的，真正採用的時候，x, y要定義在一個有限域上，都是自然數，而且小於一個素數P。那麼當這個橢圓曲線定義好後，它反應在坐標系中就是一些離散的點，一點也不像曲線。但是，在設定的有限域上，其各種運算是完備的。也就是說，能夠通過加密運算找到對應的點，通過解密運算得到加密前的點。

同時，與前面講到的離散對數問題一樣，我們希望在這個橢圓曲線的離散點陣中找到一個有限的子群，其具有我們前面提到的遍歷和循環性質。而我們的所有計算將使用這個子群。這樣就建立好了我們需要的一個有限域。那麼這里就需要子群的階（一個素數n）和在子群中的基點G（一個坐標，它通過加法運算可以遍歷n階子群）。

根據上面的描述，我們知道橢圓曲線的定義包含一個五元祖（P, a, b, G, n, h)；具體的定義和概念如下：

P: 一個大素數，用來定義橢圓曲線的有限域（群）
a, b: 橢圓曲線的參數，定義橢圓曲線函數
G: 循環子群中的基點，運算的基礎
n: 循環子群的階（另一個大素數，< P ）
h：子群的相關因子，也即群的階除以子群的階的整數部分。

好了，是時候來看一下比特幣的橢圓曲線演算法是一個怎樣的橢圓曲線了。簡單地說，就是上述參數取以下值的橢圓曲線：

橢圓曲線定義了加法，其定義是兩個點相連，交與圖像的第三點的關於x軸的對稱點為兩個點的和。網上這部分內容已經有很多，這里不就其細節進行闡述。

但細心的同學可能有個疑問，離散對數問題的難題表現在求冪容易，但求其指數非常難，然而，橢圓曲線演算法中，沒有求冪，只有求乘積。這怎麼體現的是離散對數問題呢？

其實，這是一個定義問題，最初橢圓曲線演算法定義的時候把這種運算定義為求和，但是，你只要把這種運算定義為求積，整個體系也是沒有問題的。而且如果定義為求積，你會發現所有的操作形式上和離散對數問題一致，在有限域的選擇的原則上也是一致的。所以，本質上這還是一個離散對數問題。但又不完全是簡單的離散對數問題，實際上比一般的離散對數問題要難，因為這里不是簡單地求數的離散對數，而是在一個自定義的計算上求類似於離散對數的值。這也是為什麼橢圓曲線演算法採用比RSA所需要的（一般2048位）少得多的私鑰位數（256位）就非常安全了。