比特币黎曼猜想

❶ 质数币的简介

质数币XPM简介
质数币XPM和其它所有的电子货币都不同，它是全世界第一个为数学问题而提出的电子货币。质数币可以给数学学术界带来一定的科研贡献。质数，又叫做素数。如果一个数字，只能被1和它本身整除，那么这个数字就称为质数，比如3、11、37都是质数，质数在数学界中，存在着很多的疑难问题，比如著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想、孪生质数猜想、费马数、梅森质数等等，这些问题的解决，可以对人类的科学技术的发展，起到非常重要的促进作用XPM挖矿和传统的比特币挖矿原理截然不同，传统的比特币挖矿，只是简单的对一组密码进行暴力破解，而XPM的设计理念，是集合大家所有人的计算机能力，对学术界中的疑难问题进行破解，比如寻找最大的质数等等。这将对人类的科技进步带来一定程度上的帮助。
Primecoin每一分钟产生1个区块，每个区块包含若干个XPM的奖励（奖励数量取决于破解质数的难度）。当前，尚未有人研发出XPM的显卡挖矿程序，因此，质数币XPM只能通过CPU去挖掘。
质数币价格曲线与比特币基本保持一致。随着发现质数的位数增加，开采将会越来越困难。随着科技的进步cpu与gpu算率提升才有机会增加质数币的开采。由于质数币上了btc-e的交易所，价格基本稳定。

❷ 阐述一个数学原理或定律

费马大定理：
当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程
x^n + y^n = z^n.
的整数解都是平凡解，即
当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)
当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)
这个定理，本来又称费马猜想，由17世纪法国数学家费马提出。费马宣称他已找到一个绝妙证明。但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
编辑本段研究历史
1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
对很多不同的n，费马定理早被证明了。但数学家对一般情况在首二百年内仍一筹莫展。
1908年，德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。在一战之后，马克大幅贬值，该定理的魅力也大大地下降。
1983年，en:Gerd Faltings证明了Mordell猜测，从而得出当n > 2时（n为整数），只存在有限组互质的a,b,c使得an + bn = cn。
1986年，Gerhard Frey 提出了“ ε-猜想”：若存在a,b,c使得a^n + b^n = c^n，即如果费马大定理是错的，则椭圆曲线y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) 会是谷山-志村猜想的一个反例。Frey的猜想随即被Kenneth Ribet证实。此猜想显示了费马大定理与椭圆曲线及模形式的密切关系。
1995年，怀尔斯和泰勒在一特例范围内证明了谷山-志村猜想，Frey的椭圆曲线刚好在这一特例范围内，从而证明了费马大定理。
怀尔斯证明费马大定理的过程亦甚具戏剧性。他用了七年时间，在不为人知的情况下，得出了证明的大部分；然后于1993年6月在一个学术会议上宣布了他的证明，并瞬即成为世界头条。但在审批证明的过程中，专家发现了一个极严重的错误。怀尔斯和泰勒然后用了近一年时间尝试补救，终在1994年9月以一个之前怀尔斯抛弃过的方法得到成功，这部份的证明与岩泽理论有关。他们的证明刊在1995年的数学年刊（en:Annals of Mathematics）之上。
1：欧拉证明了n=3的情形，用的是唯一因子分解定理。
2：费马自己证明了n=4的情形。
3：1825年，狄利克雷和勒让德证明了n=5的情形，用的是欧拉所用方法的延伸，但避开了唯一因子分解定理。
4：1839年，法国数学家拉梅证明了n=7的情形，他的证明使用了跟7本身结合的很紧密的巧秒工具，只是难以推广到n=11的情形；于是，他又在1847年提出了“分圆整数”法来证明，但没有成功。
5：库默尔在1844年提出了“理想数”概念，他证明了：对于所有小于100的素指数n，费马大定理成立，此一研究告一阶段。
6：勒贝格提交了一个证明，但因有漏洞，被否决。
7：希尔伯特也研究过，但没进展。
8：1983年，德国数学家法尔廷斯证明了一条重要的猜想——莫代尔猜想x的平方+y的平方=1这样的方程至多有有限个有理数解，他由于这一贡献，获得了菲尔兹奖。
9：1955年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线——模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山——志村猜想”，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证明向前迈进了一步。
10：1985年，德国数学家弗雷指出了“谷山——志村猜想”和“费马大定理”之间的关系；他提出了一个命题 ：假定“费马大定理”不成立，即存在一组非零整数A,B,C,使得A的n次方+B的n次方=C的n次方（n>2),那么用这组数构造出的形如y的平方=x(x+A的n次方）乘以（x-B的n次方）的椭圆曲线，不可能是模曲线。尽管他努力了，但他的命题和“谷山——志村猜想”矛盾，如果能同时证明这两个命题，根据反证法就可以知道“费马大定理”不成立，这一假定是错误的，从而就证明了“费马大定理”。但当时他没有严格证明他的命题。
11：1986年，美国数学家里贝特证明了弗雷命题，于是希望便集中于“谷山——志村猜想”。
12：1993年6月，英国数学家维尔斯证明了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山——志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终证明了“费马大定理”；但专家对他的证明审察发现有漏洞，于是，维尔斯又经过了一年多的拼搏，于1994年9月彻底圆满证明了“费马大定理”
编辑本段证明过程
1676年数学家根据费马的少量提示用无穷递降法证明n＝4。1678年和1738年德国数学家莱布尼兹和瑞士数学家欧拉也各自证明n＝4。1770年欧拉证明n＝3。1823年和1825年法国数学家勒让德和德国数学家狄利克雷先后证明n ＝5。1832年狄利克雷试图证明n＝7，却只证明了n＝14。1839年法国数学家拉梅证明了n＝7，随后得到法国数学家勒贝格的简化……19世纪贡献最大的是德国数学家库麦尔，他从1844年起花费20多年时间，创立了理想数理论，为代数数论奠下基础；库麦尔证明当n＜100时除37、59、67三数外费马大定理均成立。
为推进费马大定理的证明，布鲁塞尔和巴黎科学院数次设奖。1908年德国数学家佛尔夫斯克尔临终在哥廷根皇家科学会悬赏10万马克，并充分考虑到证明的艰巨性，将期限定为100年。数学迷们对此趋之若鹜，纷纷把“证明”寄给数学家，期望凭短短几页初等变换夺取桂冠。德国数学家兰道印制了一批明信片由学生填写：“亲爱的先生或女士：您对费马大定理的证明已经收到，现予退回，第一个错误出现在第＿页第＿行。”
在解决问题的过程中，数学家们不但利用了广博精深的数学知识，还创造了许多新理论新方法，对数学发展的贡献难以估量。1900年，希尔伯特提出尚未解决的23个问题时虽未将费马大定理列入，却把它作为一个在解决中不断产生新理论新方法的典型例证。据说希尔伯特还宣称自己能够证明，但他认为问题一旦解决，有益的副产品将不再产生。“我应更加注意，不要杀掉这只经常为我们生出金蛋的母鸡。”
数学家就是这样缓慢而执着地向前迈进，直至1955年证明n＜4002。大型计算机的出现推进了证明速度，1976年德国数学家瓦格斯塔夫证明n＜125000，1985年美国数学家罗瑟证明n＜41000000。但数学是严谨的科学，n值再大依然有限，从有限到无穷的距离漫长而遥远。
1983年，年仅29岁的德国数学家法尔廷斯证明了代数几何中的莫德尔猜想，为此在第20届国际数学家大会上荣获菲尔茨奖；此奖相当于数学界的诺贝尔奖，只授予40岁以下的青年数学家。莫德尔猜想有一个直接推论：对于形如x^n+y^n=z^n（n≥4）的方程至多只有有限多组整数解。这对费马大定理的证明是一个有益的突破。从“有限多组”到“一组没有”还有很大差距，但从无限到有限已前进了一大步。
1955年日本数学家谷山丰提出过一个属于代数几何范畴的谷山猜想，德国数学家弗雷在1985年指出：如果费马大定理不成立，谷山猜想也不成立。随后德国数学家佩尔提出佩尔猜想，补足了弗雷观点的缺陷。至此，如果谷山猜想和佩尔猜想都被证明，费马大定理不证自明。
事隔一载，美国加利福尼亚大学伯克利分校数学家里比特证明了佩尔猜想。
1993年6月，英国数学家、美国普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔斯在剑桥大学牛顿数学研究所举行了一系列代数几何学术讲演。在6月23日最后一次讲演《椭圆曲线、模型式和伽罗瓦表示》中，怀尔斯部分证明了谷山猜想。所谓部分证明，是指怀尔斯证明了谷山猜想对于半稳定的椭圆曲线成立——谢天谢地，与费马大定理相关的那条椭圆曲线恰好是半稳定的！这时在座60多位知名数学家意识到，困扰数学界三个半世纪的费马大定理被证明了！这一消息在讲演后不胫而走，许多大学都举行了游行和狂欢，在芝加哥甚至出动了警察上街维持秩序。
编辑本段证明方法
五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理联系在一起，而安德鲁·怀尔斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。
这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过怀尔斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，於是怀尔斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。1997年6月，怀尔斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金，不过怀尔斯领到时，只值五万美金左右，但安德鲁·怀尔斯已经名列青史，永垂不朽了。
用不定方程来表示，费马大定理即：当n > 2时，不定方程x^n + y^n = z^n 没有xyz≠0的整数解。为了证明这个结果，只需证明方程x^4 + y^4 = z^4 ，(x , y) = 1和方程x^p + y^p = z^p ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1〔p是一个奇素数〕均无xyz≠0的整数解。
n = 4的情形已由莱布尼茨和欧拉解决。费马本人证明了p = 3的情，但证明不完全。勒让德〔1823〕和狄利克雷〔1825〕证明了p = 5的情形。1839年，拉梅证明了p = 7的情形。1847年，德国数学家库默尔对费马猜想作出了突破性的工作。他创立了理想数论，这使得他证明了当p < 100时，除了p = 37，59，67这三个数以外，费马猜想都成立。后来他又进行深入研究，证明了对于上述三个数费马猜想也成立。在近代数学家中，范迪维尔对费马猜想作出重要贡献。他从本世纪20年代开始研究费马猜想，首先发现并改正了库默尔证明中的缺陷。在以后的30余年内，他进行了大量的工作，得到了使费马猜想成立一些充分条件。他和另外两位数学家共同证明了当p < 4002时费马猜想成立。
现代数学家还利用大型电子计算器来探索费马猜想，使p 的数目有很大的推进。到1977年为止，瓦格斯塔夫证明了p < 125000时，费马猜想成立。《中国数学会通讯》1987年第2期据国外消息报导，费马猜想近年来取得了惊人的研究成果：格朗维尔和希思—布龙证明了「对几乎所有的指数，费马大定理成立」。即若命N(x)表示在不超过x的整数中使费马猜想不成立的指数个数，则证明中用到了法尔廷斯〔Faltings〕的结果。另外一个重要结果是：费马猜想若有反例，即存在x > 0，y > 0，z > 0，n > 2，使x^n + y^n = z^n ，则x > 101,800,000。
说明：
要证明费马最后定理是正确的
（即x^ n+ y^n = z^n 对n>2 均无正整数解）
只需证 x^4+ y^4 = z^4 和x^p+ y^p = z^p (P为奇质数)，都没有整数解。

❸ “黎曼猜想”被证实，触动了区块链人士的哪根神经

如果要搜索2018年最具热度的词汇，“区块链”一定会榜上有名。拜大名鼎鼎的比特币所赐，区块链技术及其相关行业已赫然成为了一个新的投资风口，BAT等互联网大佬先后发布了各自区块链产业布局白皮书，摩根大通、高盛集团、纳斯达克等金融巨头也都表达了对区块链技术的热衷，各种各样的区块链项目纷至沓来，几已令人目不暇接。

然而前些日子，一则“黎曼猜想”被证实的报道刷爆了媒体，英国著名数学家迈克尔.阿蒂亚宣称已经用一种“简单”而“全新”的方法证明了黎曼猜想，并且在2018年度的海德堡获奖者论坛上宣讲了他的相关证明。这位睿智的爵士大爷在宣讲中给出了一个“黎曼猜想”大的证明方向，预计未来的几周甚至几个月的时间里，全球诸多数学家将在这个方向上努力证明，以确认阿蒂亚的方案是否可行。消息甫出，可谓在区块链领域引起了轩然大波。甚至有业内人士指出：“一旦黎曼猜想被证实，将影响区块链的生死存亡。”

一个是已经难住世人159年的“世界七大数学难题”之一，一个是基于分布式数据存储等技术的新投资风口，要想知道前者究竟如何操刀后者的命运，有必要先来看看这个令数代数学天才绞尽脑汁却魂牵梦绕的“黎曼猜想”是什么。

好莱坞经典影片《美丽心灵》中的主人公原型、诺贝尔经济学奖约翰·纳什在二十世纪五十年代中后期就曾研究过黎曼猜想，但在那之后不久就不幸罹患精神分裂症。不少人都认为研究黎曼猜想的痛苦过程是纳什患病的主要诱因，而并不是像普遍说法中主要由于参与军方工作所带来的巨大心理压力所致。由此可见“黎曼猜想“那摄人心魄的魔力。

“黎曼猜想”的文字论述说明晦涩难懂，其实通俗点儿说，就是黎曼认为素数的分布并不是杂乱无章无迹可寻，而是其分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中——尤其是，使那个函数取值为零的一系列特殊的点对素数分布的细致规律有着决定性的影响。若这一猜想被证实，一些基于此的加密算法势必将形同虚设。

那么区块链技术真的就会因此被无情宰割吗？

越来越多的人已经知道，区块链是分布式数据存储、点对点传输、共识机制、加密算法等计算机技术相融合的一种新型应用模式。其作为比特币的底层技术，是一串使用密码学方法相关联产生的数据块，每一个数据块中包含了一次比特币网络交易的信息，用于验证其信息的有效性并生成下一个区块。不独是比特币，现今区块链项目所发行的Token（通证），也都是基于此种原理。比特币以及区块链通证被称为加密货币，其安全性和加密性也正是体现于此。

一个基于加密算法，一个揭示加密规律，如此看来，区块链技术确要被“黎曼猜想”所摧垮了——实际上并不如此！

区块链技术的加密算法，是基于椭圆曲线函数上离散对数问题的非对称算法和哈希算法，与“黎曼猜想”假设的素数分布函数并无关联，好比燃油车和电动车，使用的是两种不同的动力来源。所谓的“黎曼猜想被证实将影响区块链生死存亡”的说法，不过是区块链人士脆弱神经所导演的一场乌龙罢了。

不过由此也可看出，区块链这一新兴行业是脆弱到了何等地步，一点外部的风吹草动就能引起行业人士的恐慌和不安，甚至于风声鹤唳、草木皆兵。历史上几次加密货币被盗事件的发生，都使市场行情得到了大规模的下跌，实际上被盗事件并不是区块链技术本身存在安全漏洞，而是由于一些项目方的系统和交易平台系统的安全漏洞所致。在量子技术得到突破性进展之前，比特币仍然是地球上最难破解的技术之一。但由于监管层面的施压企稳、如履薄冰，媒体圈的语焉不详、故意混淆，再加上一些区块链项目确实鱼目混珠、漏洞频出，普通大众在面对区块链技术和应用时抱以观望和质疑的态度，紧绷着那根随时都会被触动的脆弱神经，也就不难理解了。

可以想象，区块链技术在完成去中心化、实现点对点信任之前，如何使人们信任区块链技术本身，将会有很长的一段路要走。

❹ 高中数学问题

费马大定理 Fermat's last theorem
[编辑本段]定理简介
费马大定理：
当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程
x^n + y^n = z^n.
的整数解都是平凡解，即
当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)
当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)
这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。
[编辑本段]研究历史
1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”（拉丁文原文: "Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet."）毕竟费马没有写下证明，而他的其它猜想对数学贡献良多，由此激发了许多数学家对这一猜想的兴趣。数学家们的有关工作丰富了数论的内容，推动了数论的发展。
对很多不同的n，费马定理早被证明了。但数学家对一般情况在首二百年内仍一筹莫展。
1908年，德国佛尔夫斯克宣布以10万马克作为奖金奖给在他逝世后一百年内，第一个证明该定理的人，吸引了不少人尝试并递交他们的“证明”。在一战之后，马克大幅贬值，该定理的魅力也大大地下降。
1983年，en:Gerd Faltings证明了Mordell猜测，从而得出当n > 2时（n为整数），只存在有限组互质的a,b,c使得an + bn = cn。
1986年，Gerhard Frey 提出了“ ε-猜想”：若存在a,b,c使得a^n + b^n = c^n，即如果费马大定理是错的，则椭圆曲线y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) 会是谷山-志村猜想的一个反例。Frey的猜想随即被Kenneth Ribet证实。此猜想显示了费马大定理与椭圆曲线及模形式的密切关系。
1995年，怀尔斯和泰勒在一特例范围内证明了谷山-志村猜想，Frey的椭圆曲线刚好在这一特例范围内，从而证明了费马大定理。
怀尔斯证明费马大定理的过程亦甚具戏剧性。他用了七年时间，在不为人知的情况下，得出了证明的大部分；然后于1993年6月在一个学术会议上宣布了他的证明，并瞬即成为世界头条。但在审批证明的过程中，专家发现了一个极严重的错误。怀尔斯和泰勒然后用了近一年时间尝试补救，终在1994年9月以一个之前怀尔斯抛弃过的方法得到成功，这部份的证明与岩泽理论有关。他们的证明刊在1995年的数学年刊（en:Annals of Mathematics）之上。
1：欧拉证明了n=3的情形，用的是唯一因子分解定理。
2：费马自己证明了n=4的情形。
3：1825年，狄利克雷和勒让德证明了n=5的情形，用的是欧拉所用方法的延伸，但避开了唯一因子分解定理。
4：1839年，法国数学家拉梅证明了n=7的情形，他的证明使用了跟7本身结合的很紧密的巧秒工具，只是难以推广到n=11的情形；于是，他又在1847年提出了“分圆整数”法来证明，但没有成功。
5：库默尔在1844年提出了“理想数”概念，他证明了：对于所有小于100的素指数n，费马大定理成立，此一研究告一阶段。
6：勒贝格提交了一个证明，但因有漏洞，被否决。
7：希尔伯特也研究过，但没进展。
8：1983年，德国数学家法尔廷斯证明了一条重要的猜想——莫代尔猜想x的平方+y的平方=1这样的方程至多有有限个有理数解，他由于这一贡献，获得了菲尔兹奖。
9：1955年，日本数学家谷山丰首先猜测椭圆曲线于另一类数学家们了解更多的曲线——模曲线之间存在着某种联系；谷山的猜测后经韦依和志村五郎进一步精确化而形成了所谓“谷山——志村猜想”，这个猜想说明了：有理数域上的椭圆曲线都是模曲线。这个很抽象的猜想使一些学者搞不明白，但它又使“费马大定理”的证明向前迈进了一步。
10：1985年，德国数学家弗雷指出了“谷山——志村猜想”和“费马大定理”之间的关系；他提出了一个命题 ：假定“费马大定理”不成立，即存在一组非零整数A,B,C,使得A的n次方+B的n次方=C的n次方（n>2),那么用这组数构造出的形如y的平方=x(x+A的n次方）乘以（x-B的n次方）的椭圆曲线，不可能是模曲线。尽管他努力了，但他的命题和“谷山——志村猜想”矛盾，如果能同时证明这两个命题，根据反证法就可以知道“费马大定理”不成立，这一假定是错误的，从而就证明了“费马大定理”。但当时他没有严格证明他的命题。
11：1986年，美国数学家里贝特证明了弗雷命题，于是希望便集中于“谷山——志村猜想”。
12：1993年6月，英国数学家维尔斯证明了：对有理数域上的一大类椭圆曲线，“谷山——志村猜想”成立。由于他在报告中表明了弗雷曲线恰好属于他所说的这一大类椭圆曲线，也就表明了他最终证明了“费马大定理”；但专家对他的证明审察发现有漏洞，于是，维尔斯又经过了一年多的拼搏，于1994年9月彻底圆满证明了“费马大定理”
[编辑本段]证明过程
1676年数学家根据费马的少量提示用无穷递降法证明n＝4。1678年和1738年德国数学家莱布尼兹和瑞士数学家欧拉也各自证明n＝4。1770年欧拉证明n＝3。1823年和1825年法国数学家勒让德和德国数学家狄利克雷先后证明n ＝5。1832年狄利克雷试图证明n＝7，却只证明了n＝14。1839年法国数学家拉梅证明了n＝7，随后得到法国数学家勒贝格的简化……19世纪贡献最大的是德国数学家库麦尔，他从1844年起花费20多年时间，创立了理想数理论，为代数数论奠下基础；库麦尔证明当n＜100时除37、59、67三数外费马大定理均成立。
为推进费马大定理的证明，布鲁塞尔和巴黎科学院数次设奖。1908年德国数学家佛尔夫斯克尔临终在哥廷根皇家科学会悬赏10万马克，并充分考虑到证明的艰巨性，将期限定为100年。数学迷们对此趋之若鹜，纷纷把“证明”寄给数学家，期望凭短短几页初等变换夺取桂冠。德国数学家兰道印制了一批明信片由学生填写：“亲爱的先生或女士：您对费马大定理的证明已经收到，现予退回，第一个错误出现在第＿页第＿行。”
在解决问题的过程中，数学家们不但利用了广博精深的数学知识，还创造了许多新理论新方法，对数学发展的贡献难以估量。1900年，希尔伯特提出尚未解决的23个问题时虽未将费马大定理列入，却把它作为一个在解决中不断产生新理论新方法的典型例证。据说希尔伯特还宣称自己能够证明，但他认为问题一旦解决，有益的副产品将不再产生。“我应更加注意，不要杀掉这只经常为我们生出金蛋的母鸡。”
数学家就是这样缓慢而执着地向前迈进，直至1955年证明n＜4002。大型计算机的出现推进了证明速度，1976年德国数学家瓦格斯塔夫证明n＜125000，1985年美国数学家罗瑟证明n＜41000000。但数学是严谨的科学，n值再大依然有限，从有限到无穷的距离漫长而遥远。
1983年，年仅29岁的德国数学家法尔廷斯证明了代数几何中的莫德尔猜想，为此在第20届国际数学家大会上荣获菲尔茨奖；此奖相当于数学界的诺贝尔奖，只授予40岁以下的青年数学家。莫德尔猜想有一个直接推论：对于形如x^n+y^n=z^n（n≥4）的方程至多只有有限多组整数解。这对费马大定理的证明是一个有益的突破。从“有限多组”到“一组没有”还有很大差距，但从无限到有限已前进了一大步。
1955年日本数学家谷山丰提出过一个属于代数几何范畴的谷山猜想，德国数学家弗雷在1985年指出：如果费马大定理不成立，谷山猜想也不成立。随后德国数学家佩尔提出佩尔猜想，补足了弗雷观点的缺陷。至此，如果谷山猜想和佩尔猜想都被证明，费马大定理不证自明。
事隔一载，美国加利福尼亚大学伯克利分校数学家里比特证明了佩尔猜想。
1993年6月，英国数学家、美国普林斯顿大学教授安德鲁·怀尔斯在剑桥大学牛顿数学研究所举行了一系列代数几何学术讲演。在6月23日最后一次讲演《椭圆曲线、模型式和伽罗瓦表示》中，怀尔斯部分证明了谷山猜想。所谓部分证明，是指怀尔斯证明了谷山猜想对于半稳定的椭圆曲线成立——谢天谢地，与费马大定理相关的那条椭圆曲线恰好是半稳定的！这时在座60多位知名数学家意识到，困扰数学界三个半世纪的费马大定理被证明了！这一消息在讲演后不胫而走，许多大学都举行了游行和狂欢，在芝加哥甚至出动了警察上街维持秩序。
但专家对他的证明审察发现有漏洞，于是，怀尔斯又经过了一年多的拼搏，于1994年9月20日上午11时彻底圆满证明了“费马大定理”
[编辑本段]证明方法
五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲线的猜想，后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大，当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联。在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理联系在一起，而安德鲁·怀尔斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的，进而推出费马最后定理也是正确的。
这个结论由威利斯在1993年的6月21日於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表，这个报告马上震惊整个数学界，就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注。不过怀尔斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵，于是怀尔斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正。1994年9月19日他们终於交出完整无瑕的解答，数学界的梦魇终於结束。1997年6月，怀尔斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖。当年的十万法克约为两百万美金，不过怀尔斯领到时，只值五万美金左右，但安德鲁·怀尔斯已经名列青史，永垂不朽了。
用不定方程来表示，费马大定理即：当n > 2时，不定方程x^n + y^n = z^n 没有xyz≠0的整数解。为了证明这个结果，只需证明方程x^4 + y^4 = z^4 ，(x , y) = 1和方程x^p + y^p = z^p ，(x , y) = (x , z) = (y , z) = 1〔p是一个奇素数〕均无xyz≠0的整数解。
n = 4的情形已由莱布尼茨和欧拉解决。费马本人证明了p = 3的情，但证明不完全。勒让德〔1823〕和狄利克雷〔1825〕证明了p = 5的情形。1839年，拉梅证明了p = 7的情形。1847年，德国数学家库默尔对费马猜想作出了突破性的工作。他创立了理想数论，这使得他证明了当p < 100时，除了p = 37，59，67这三个数以外，费马猜想都成立。后来他又进行深入研究，证明了对于上述三个数费马猜想也成立。在近代数学家中，范迪维尔对费马猜想作出重要贡献。他从本世纪20年代开始研究费马猜想，首先发现并改正了库默尔证明中的缺陷。在以后的30余年内，他进行了大量的工作，得到了使费马猜想成立一些充分条件。他和另外两位数学家共同证明了当p < 4002时费马猜想成立。
现代数学家还利用大型电子计算器来探索费马猜想，使p 的数目有很大的推进。到1977年为止，瓦格斯塔夫证明了p < 125000时，费马猜想成立。《中国数学会通讯》1987年第2期据国外消息报导，费马猜想近年来取得了惊人的研究成果：格朗维尔和希思—布龙证明了「对几乎所有的指数，费马大定理成立」。即若命N(x)表示在不超过x的整数中使费马猜想不成立的指数个数，则证明中用到了法尔廷斯〔Faltings〕的结果。另外一个重要结果是：费马猜想若有反例，即存在x > 0，y > 0，z > 0，n > 2，使x^n + y^n = z^n ，则x > 101,800,000。
说明：
要证明费马最后定理是正确的
（即x^ n+ y^n = z^n 对n>2 均无正整数解）
只需证 x^4+ y^4 = z^4 和x^p+ y^p = z^p (P为奇质数)，都没有整数解。
费马大定理证明过程(英):
弗雷曲线
假设有平凡解决费尔马方程的一些数N岛大肠杆菌非零整数有A ， B ，碳，氮等的
然后，我们还记得，在1982年弗雷呼吁注意椭圆曲线
呼叫这个曲线体育弗雷指出了一些非常不寻常的性能，并猜测它可能是这样不寻常的可能实际上并不存在。
首先，各种常规的计算使我们能够作出一些有益的简化假设，而不丧失概括性。举例来说，正可应该总理和5 。 B可以被认为甚至3 （国防部4 ） ，和C 1国防部4 。 1 ， B和C可以假定相对总理。
在“最低限度的判别”的E ，可以计算应-功率的2倍完美的原动力。一个不寻常的事E是多么大的区别是。
售票员是一个产品的素数在减少é已坏，这是一样的一套素分裂最小判别。但是，确切的权力每个总理发生在导体取决于什么类型的奇异曲线拥有的素数模的坏减少。的定义，售票员提供磷分裂导线只有第一个权力如果x （沙） （十+二）只有一个，而不是双根三根国防部页现在，任何总理可以鸿沟只有A或B ，但不能两者都选，否则也将鸿沟C ，以及我们已经承担了， B和C相对总理。因此，将有多项式的形式x （十+四）国防部磷，在那里（磷，四） = 1 。因此，只有在最双重根模任何首相，因此，导体平方米的自由。换言之， E是半。
还有其他一些奇怪的事情关于E ，这都与特定的性质及其伽洛瓦申述。由于这些，里贝的结果使我们得出这样的结论：不能被模块化。
证明费马大定理从谷，志村猜想
在弗雷提请注意不寻常的椭圆曲线这将导致是否有解决方案实际上是一个平凡的费尔马方程，让皮埃尔塞尔（谁作出了许多贡献，现代数论和代数几何）制定的各种猜想，有时单独和有时同谷，志村猜想，可以用来证明费马大定理。
肯尼思里贝迅速找到一种方法来证明这些推测。猜想本身并不真正谈论要么弗雷曲线或外语。相反，它只是说如果伽洛瓦代表与椭圆曲线é具有一定的特性，然后不能模块化。具体来说，它不能被模块化的，即存在一个模块化形式，引起同一伽洛瓦代表性。
我们需要引进一些额外的符号和术语来解释这一更准确。让小（否）是（向量）空间尖形式为（ n ）的重量2 。 “经典”理论的模块化形式表明，县（ N ）的可确定与空间的“纯差别”的黎曼面第十章（ n ）段。此外，该层面的S （ N ）的是有限的和平等的“属”的X （ n ）段。 “属”是一个标准的拓扑财产的表面，这是直观的人数洞的表面。 （如一环，如椭圆曲线，已属1 。 ）
但也有相对简单明确的公式属的X （ n ）段。这些公式，发达国家不久前赫尔维茨理论的黎曼曲面，涉及的指数（ n ）在湾的一个事实至关重要的是， N个“ 。 11 ，属中X （ N ）的，因此层面的S （ N ）的，是零。换言之，第S （ N ）的只包含常数形式0在这种情况下。我们将利用这一事实小（ 2 ）很快。
还有一些运营商呼吁Hecke运营商，后埃里希Hecke ，空间上的模块化的形式，和子小（ N ）在特定的，因为它们的重量保持的一种形式。 Hecke运营商可以定义具体以各种方式。有Hecke算子T （ n ）的对所有n 1 。有公式涉及Ť （ N ）的复合N至T （规划） ，这里p是素数除以氮，使吨（规划）为总理p确定所有T （ n ）段。
所有T （ n ）的正线性算子的S （ n ）段。如果有一架F在S （ N ）的，这是同步特征向量所有T （ n ）款，一大肠杆菌吨（ n ）的（女） = （ N ）的男，在（北） ç ，女被称为eigenform 。 （非平凡eigenforms没有必要存在，例如，如果县（ N ）的已层面0 。 ） f是说，如果将归其领导傅里叶级数系数为1 。在这种情况下，特征值（ N ）的变成了傅里叶级数系数在扩大
有证据表明，若f （ z ）的形式是一个尖这是一个本征函数的归所有T （规划） ，然后有一个欧拉产品分解为L -函数的L （法文，西班牙文） 。这显然是非常有用的技术有关L -函数的形式和椭圆曲线（这是欧拉产品的定义） 。
如果厂（ N ）的是一个标准化eigenform所有Hecke运营商，它可以在事实上表明，在傅里叶系数扩大都是代数数，它们产生有限延长K的问
总理理想整数环的K是类似物总理人数问：在F是归一eigenform有可能进行建设伽洛瓦代表（楼）的半乳糖（ / q一起使用）的任何素理想的环整数的光
最后，我们可以描述里贝证明。假设E是一个半椭圆曲线与指挥N和其相关伽洛瓦代表（英文，磷）总理p一些具有一定的属性。假设2鸿沟ñ （这是真正的弗雷曲线） 。如果E是模块化的，然后有一个规范化eigenform F和总理理想低洼磷（即一个主要因素， P的延长领域所产生的Fourier系数的F ）这样，伽罗瓦代表（楼）是（英文，磷） 。里贝表明，有可能找到一个奇怪的总理资格分为ñ等，还有另一种氟小（ ñ / q ）和一个相应的素理想'环整数领域所产生的系数的F '这样（女' ， ' ）为基本相同的伽罗瓦代表性。这是被称为“级别降低”猜想，因为它声称，在适当的条件下有一个eigenform的一个较低的水平，使基本相同的代表性。
但这一过程可以重复，只要N的发展，任何奇怪的主要因素。重要的是，曲线E是半使N是方形自由。这意味着所有的奇素数的N因素可以被消除，因此必须有一个平凡eigenform的第2级，一大肠杆菌在S （ 2 ） ，使基本相同伽洛瓦代表性。这是一个矛盾，因为小（ 2 ）维0 ，因此不包含非平凡的形式。矛盾意味着不能被模块化。
现在，我们援引“不寻常”属性弗雷曲线产生的解决外语教学。这些特性使其能够证明相关伽洛瓦代表性的性质申请里贝的结果。因此，弗雷曲线不能模块化。
但是，弗雷曲线半，所以半案件谷，志村猜想，这怀尔斯证明，意味着曲线模块化。这种矛盾意味着，假设存在一个非平凡解
费尔马方程必须是错误的，所以外语教学的证明。
证明了半箱子的谷山，志村猜想
不是很奇怪（因为它是这样的艰苦的工作） ，证明是相当的技术。然而，它的轮廓是相对简单的。在下面的，我们认为， E是一个半椭圆曲线与导体北路我们必须证明E是模块化的。
我们知道，我们可以建造一个伽罗瓦代表（英文，磷） ：八国集团“冰川（ z ）的任何总理页表明， E是模块化的，我们必须表明，该代表是在一个合适的模块化意识。美丽的事情是，这需要做的只有一个总理磷，我们可以“货比三家”无论是最简单的总理一道。
要显示（英文， p ）是模块化涉及寻找正常化eigenform F在县（ N ）的适当的属性。性能要求是，特征值的男，这是它的傅里叶级数系数，应全等国防部q要追踪（ （英文，磷） （ ） ）为所有，但数量有限总理问： （ G是“弗罗贝纽斯元素” 。 ）我们知道，微量元素，对于q总理对伪，系数1 = q + 1 - ＃ （英文（ f ）段）的Dirichlet级数的L （英文，西班牙文） 。
最长，最难的一部分，怀尔斯的工作是证明了一般性的结果大致是，如果（英文， p ）是模块化那么是（英文，磷） 。换言之，表明E是模块化的，它实际上是足够的只是为了表明， （英文，磷） ：八国集团“冰川（ ž /剂PZ ）是模块化的。
这就是所谓的“模块化解除问题” 。
这个问题归结为假设（英文， p ）是模块化的，并试图“升降机”的代表权（英文，磷） 。这样做主要是由工作的理论表述尽可能没有具体提到曲线大肠杆菌的证明使用一个概念叫做“变形” ，这表明所发生的直观的过程中取消。
这一成果的一部分怀尔斯的工作是：
定理：假设E是一个半椭圆曲线超过问：设p是奇素数。假定代表（英文， p ）是既束缚和模块化。然后E是一个模块化的椭圆曲线。
在这一点上，我们要做的是找到一个单一的总理p这样（英文， p ）是束缚和模块化。但是朗兰兹和
Tunnell已经证明在1980至1981年的（英文， 3 ）是模块化的。
不幸的是，这不是很不够的。如果（英文， 3 ）是束缚，我们正在这样做。但除此之外，一个步骤是必要的。因此，假设（英文， 3 ）还原。怀尔斯接着审议（英文， 5 ） 。这可能是还原或不可及。如果是还原，怀尔斯证明直接E是模块化的。
因此，最后一宗个案是，如果（英文， 5 ）的束缚。怀尔斯发现，还有一个半曲线é '这样（ è ' ， 3 ）是束缚，因此é '是模块化上述定理。但是，怀尔斯也可以安排，该申述（英文' ， 5 ）和（ E ， 5 ）是同构。因此， （英文， 5 ）是束缚和模块化，所以E是模块化的定理。

❺ 一副扑克读懂“科学简史”

《人类最美的54个公式》量子扑克3.0

「致敬黎曼」限量版

♣万物速朽，唯有公式永恒

♦人间虚妄，数学是唯一真实

♠存在即数，0和1统治一切

♥大道至简，数是最美的语言

世界没有公理，我就是公理。

上溯古希腊哲人对宇宙起源的思考，

下至当代前沿物理学家试图实现科学终极宇宙大一统理论。

每张扑克，都汇聚着世间顶尖科学家的思想结晶。

每个极简公式，都在漫长岁月中悄声改变人类文明进程。

在杠杆原理、牛顿三大定律、麦克斯韦方程、香农公式、贝叶斯定理等公式中。

人类向铁器时代、蒸汽时代、电力时代、信息时代、人工智能时代徐徐迈进。

54张扑克，2600多年科学简史。

他们是科学史上最伟大的斗士，

于浪潮之巅，各领风骚，

屹立在科学神坛上，至今威名传唱：

『 大王 』

泰勒斯

♚

论职排辈，追溯科学起源

最早要从祖师爷 泰勒斯 说起

『 小王 』

毕达哥拉斯

♛

除了泰勒斯，是教主 毕达哥拉斯

带人类进入“万物皆数”的世界

『 2 』

一人一时代

♦2

16世纪 伽利略 以实验事实为根据，

正式开创近代科学；

♠2

17世纪 牛顿 凭借经典力学

一举建成了宏观物理大厦；

♣ 2

18世纪 麦克斯韦 集电磁学大成，

统一光电，电气时代随着扑面而来；

♥ 2

19世纪 爱因斯坦 解释了创立相对论，

开创了一个新时代。

爱因斯坦与玻尔：

孤胆英雄与社团大哥的相爱相杀

从1927年开始，量子力学的物理诠释及其引发的哲学命题，引起了史无前例的科学论战，这场科学界的“世界大战”持续80年波及数代，至今仍无平息迹象。而20世纪两位科学巨人——爱因斯坦和玻尔之间的相爱相杀，更是人类科学史上最痛苦又美妙的传奇。

『 A 』

同处科学之辉煌时代

虽有强者相争，但仍风华不减

♣A

古希腊 欧几里得 写下《几何原本》，

从此奠定欧洲数学的基础；

♦A

阿基米德 发现浮力定理、杠杆原理，

与高斯、牛顿并列为世界三大家；

♠A

莱布尼茨 虽然没斗赢牛顿，

却创立微积分、发现了二进制；

♥ A

笛卡尔 建立解析几何，

近代哲学之父。

300年后，他击败了牛顿

作为科学史上最伟大的对手，牛顿和莱布尼茨是闪耀在17世纪夜空的双子星，熠熠生辉，一时瑜亮，但自1687年，牛顿力学统治整个科学界近200年。而莱布尼茨创立的2进制、数理逻辑则籍籍无名，在那个年代不但用不上，普通人还根本看不懂。直到21世纪，2进制成为计算机和互联网的基石，数理逻辑成为AI（人工智能）的始祖，我们才意识到，人类正绕过牛顿三大定律，走在莱布尼茨设计好的逻辑线路上。

『 K 』

只要是在自己的地盘

那便独领风骚，傲视群雄

♥K

除了分析，数学界哪个领域

都绕不开 欧拉 的名字；

♠K

人称“数学王子”的 高斯 ，

以其命名的成果达110个；

♣K

不管是黎曼猜想，还是非欧几何，

黎曼 都令人为之一震；

♦K

玻尔 ，量子力学的带头大哥，

哥本哈根学派的创始人。

危险的“黎曼猜想”

黎曼自己肯定没有想到，他所提出的这个猜想，足足折腾了数学家们159年。一旦素数之秘被解开，那么现在几乎所有互联网的加密方式将不再安全，互联网变成一个裸奔的世界。不仅仅是互联网，只要证明方法被公布，无需量子计算机，根据其原理甚至能破解现代银行的安全密码体系，看你还开心不开心！

『 Q 』

闪烁着世人无法企及的天才之光

♠Q

仅有21岁的 伽罗瓦 ，

开创了现代群论；

♥Q

没受过正规教育，但 拉马努金

是印度史上最著名的数学家之一；

♦Q

冯·诺依曼 ，计算机、博弈论等领域内

罕见的科学全才；

♣Q

被视为“AI之父”的 图灵 ，

提出了著名的图灵机模型；

伽罗瓦理论：人类至今无解的五次方程

这场用汗水和生命浇灌出来的理论之花终于在三次方程求解成功的200年后绽放，给后世子孙留下了无穷无尽的智慧宝藏。曾经困扰人类300多年的高阶谜团，终于被伽罗瓦解答。时至如今，生活在21世纪的人类，依旧受益于大神赐予的这一伟大思维盛宴。

『 J 』

物理学黄金时代风起云涌的枭雄

♦J

海森堡 以“矩阵力学”、“不确定性原理”

成为量子力学的奠基人；

♣J

德布罗意 ，物质波理论的创立者，

发现了“波粒二象性”；

♥J

风情万种的 薛定谔 ，

以不生不死的猫俘虏宏微观两界；

♠J

不仅预言了反物质的存在，

狄拉克 更成功开创了量子电动力学；

上帝是只“猫”

这并不是玄之又玄的神学故事，而是量子世界的全新理论。这所有的一切，都是一个又一个的数学公式作为支撑。而其中薛定谔的波函数方程，又是最重要的科学理论。科学世界里的这只猫，行走生死之间，穿越平行世界。新生代的物理学家，都笼罩在这只猫的阴影下。如果真的有上帝，那猫是最有竞争力的。

『 10 』

后人类不敢忘却之人

♥ 10

傅立叶 开创的傅立叶变换，

快速计算生成了4G信号；

♠ 10

香农 所著《通信的数学理论》一书，

被誉为“信息时代的法典”；

♦ 10

白银时代的三巨头之一，

费曼 是第一位提出纳米概念的人；

♣ 10

堪称第三位“物理学全才”的 杨振宁 ，

提出了“杨-米尔斯规范场论”。

这个与“量子理论”齐名的理论

为何鲜为人知？

科幻小说《朝闻道》描述了这样一个故事，人类想要揭示宇宙的奥秘，寻找物理学上的“大一统理论”，却被突然出现的超级文明警告：宇宙的最终奥秘，可能导致宇宙的毁灭，所以不允许人类探寻这个奥秘。“规范场论”正在朝这个方向努力，被物理学界公认为基本粒子标准模型。爱因斯坦穷尽后半生追求的“大一统理论”，在杨振宁主导的“规范场论”中实现了关键一步。

『 9 』

科学不限于科学

♠9

极擅将理论用于实践，显微镜、

望远镜等仪器皆由 胡克 发明；

♥9

庞加莱 对太阳系多体问题的研究,

使其在三体问题上一鸣惊人；

♣9

凯恩斯 创立的宏观经济学，

是20世纪人类知识界三大革命之一；

♦9

作为货币学派的代表人物，

费里德曼 提出了现代货币数量论；

巨人背后的巨人：胡克

胡克去世后，牛顿当选为英国皇家学会主席，胡克实验室和图书馆被就地解散，实验器材被销毁，甚至胡克的画像也被不经意地遗失。今天，我们也只能通过F＝kx这个简单的公式来遥想当年这个最接近神的男人的风采。“第一流人物对于时代和 历史 进程的意义，在其道德品质方面，也许比单纯的才智成就方面还要大。”爱因斯坦这句话就是对胡克一生最好的注解。

『 8 』

世俗的突破者，亦是真理的捍卫者

♠8

“天空立法者” 开普勒

以行星运动三定律揭示宇宙奥秘；

♥8

泰勒 所创的“泰勒公式”，

被称为“导数计算的基础”；

♣8

统计力学的奠基者 玻尔兹曼 ，

为热力学和原子论立下汗马功劳；

♦8

哥德尔 的“不完备定理”，

是现代逻辑学中一个不朽的里程碑。

封杀这个公式，AI智商将为零

单个语音模型的建立让我们看到了贝叶斯定理解决问题的能力，但贝叶斯网络的拓展让我们隐约感觉到了AI背后“天网”的恐怖。今天一场轰轰烈烈的“贝叶斯革命”正在AI界发生：贝叶斯公式已经渗入到工程师的骨子里，分类算法也成为主流算法。在很多人眼中，贝叶斯定理就是AI进化论的基石。

『 7 』

以独特建树留给后世惊鸿一瞥

♠7

贝叶斯 创立的贝叶斯定理，

以概率在AI进化中大显神迹；

♥7

钱德拉塞卡 算出的白矮星最高质量，

对恒星的最终归宿意义重大；

♦7

费米 领建了第一台可控核反应堆，

人类从此迈入原子能时代；

♣7

以 丘成桐 命名的卡拉比-丘流形，

是物理学中弦理论的基本概念。

你永远叫不醒装睡的外星人

费米悖论是令人类不安的，其中隐藏的哲学难题暗示着地球命运。这群困守于这个蓝色孤岛之上的卑微生物，难道注定是孤独的吗？不管真相如何，在我们发现第一个地外文明之前，费米悖论是不会有答案的。就像《权利的 游戏 》里的瑟曦，如果不是亲眼见到异鬼，永远认为那是一个与自己无关的传说。

『 6 』

数学因其执着和痴迷而蓬勃发展

♦6

刘徽 利用割圆术，科学地求出了

圆周率π=3.1416的结果；

♣6

号称“业余数学家之王”的 费马 ，

曾为难顶尖数学家358年；

♠6

拉格朗日 ，数学分析的开拓者，

提出了拉格朗日中值定理；

♥6

斯托克斯 推导出了在曲线积分中

最有名的“斯托斯公式”定理。

比特币：此物一出天下反

这是一个看起来很简单的数学方程，但它却是比特币反叛的基石。选择一种安全的加密算法并不容易，这后面才真正充满了阴谋。幸运的是，比特币使用的secp256k1不是伪随机曲线，它逃过了一劫。有时候，比特币有一种天命的感觉，此物一出天下反，好像冥冥中自有命数。

『 5 』

为其所有的“数”

成功在各领域产生神奇的化学反应

♠5

斐波那契 ，最懂K线图的股神

西方第一个研究斐波那契数者；

♦5

科学彼得大帝 罗蒙诺索夫

提出质量守恒定律的雏形；

♣5

凯利 ，赌场上的大BOSS

精确算出赌局中应投注的资金比例；

♥ 5

中本聪 ，比特币创世者

以椭圆曲线方程铸造加密货币神话。

别去赌场了，

你永远赢不了“凯利公式”

几乎所有的赌场 游戏 ，都是对赌徒不公平的 游戏 。但这种不公平并非是庄家出老千，现代赌场光明正大地依靠数学规则赚取利润。凯利公式不是凭空设想出来的，这个数学模型已经在华尔街得到验证，除了在赌场被奉为正神，也被称为“资金管理神器”，是比尔格罗斯等投资大佬的心头之爱，巴菲特依靠这个公式也赚了不少银子。

『 4 』

所创之理论，

适用之广泛，持久而弥新

♣4

欧多克索斯 ，是最早

对黄金分割数做过系统研究之人；

♠4

牛顿骨灰级粉丝 拉普拉斯 ，

著有《天体力学》《宇宙体系论》；

♦ 4

斯科尔斯 以斩杀了华尔街的公式

“期权定价”，风靡金融圈；

♥ 4

现代微分几何之父 陈省身 ，

为微分几何提供了不可缺少的工具。

物理学上的四大神兽

拉普拉斯是经典力学在19世纪最厉害的马前卒，吸纳毕达哥拉斯“万物皆数”之力，结合天体力学、概率论等思想精华，沉睡在威斯敏斯特大教堂里的祖师爷牛顿高兴得合不拢嘴。因为，这说明自己亲手建立的经典物理学帝国坚不可摧。可大部分的人类却没有这么高兴，不出一百年，热力学和量子力学等新理论对其万箭齐发，拉普拉斯妖最终一命呜呼，夭折在了襁褓里。

『 3 』

于方寸之地中自有天地之人

♣3

发明了对数运算的 约波尔·丁 ，

使天文学家的寿命增加了一倍；

♥3

“混沌理论之父” 洛伦兹 ，

展翅蝴蝶效应；

♠3

爱因斯坦的忠实追随者 贝尔 ，

以不等式再掀量子热浪；

♦3

“宇宙之王” 霍金 ，

永留《时间简史》。

黑洞的自白：

我是一个自闭症患者

我是一个天生的孤儿，一个极其严重的自闭症患者，所以我将自己隐藏在宇宙最深处，让人类彻底遗忘这个弑母者。然而有一个叫史蒂芬·霍金的人，30年前他就将我从时空洞穴里拖了出来，将我的罪孽暴晒于烈日之下，《时间简史》这本书就是整个事件的笔录。30年过去了，这次他却在为我解脱，说《黑洞不是黑的》，在这本书里，霍金开始反思，人类不能简单将黑洞视为一切物质终结者！

54位科学大师以短暂的传奇人生，

演绎人类2600多年科学 探索 的伟大历程。

这些拓展人类知识边疆的伟大心灵，

不仅改变了科学发展的轨迹，

也促成了人类视野和思维方式的一次次革命，

使我们认识世界不再建立在直觉之上，

而是建立在普世的公理与科学之上！

大王：泰勒斯 小王：毕达哥拉斯

2：伽利略、牛顿、麦克斯韦、爱因斯坦

1：欧几里得、阿基米德、莱布尼茨、笛卡尔

K：欧拉、高斯、黎曼、玻尔

Q：伽罗瓦、拉马努金、冯·诺依曼、图灵

J：海森堡、德布罗意、薛定谔、狄拉克

10：傅立叶、香农、费曼、杨振宁

9：胡克、庞加莱、凯恩斯、弗里德曼

8：开普勒、泰勒、玻尔兹曼、哥德尔

7：贝叶斯、钱德拉塞卡、费米、丘成桐

6：刘徽、费马、拉格朗日、斯托克斯

5：斐波那契、罗蒙诺索夫、凯利、中本聪

4：欧多克索斯、拉普拉斯、斯科斯尔、陈省身

3：约波尔·丁、洛伦兹、贝尔、霍金

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历时一年，迭代三次

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❻ 21世纪的科技成就有哪些

1、火星月球发现有水

2004年1月4日和1月25日，美国“勇气”号和“机遇”号火星车分别在火星登陆。两辆火星车的最大成就是共同发现了火星上曾经有水的证据。同时，在环火星轨道上运行的欧洲“火星快车”探测器也发现火星南极存在冰冻水。

这是人类首次直接在火星表面发现水。 在经历9个多月的太空旅行后，美国“凤凰”号火星探测器2008年5月25日成功降落在火星北极附近区域，这是第一个在火星北极附近着陆的人类探测器。按照计划，“凤凰”号着陆后展开了为期3个月的火星地面探测。

同年7月30日，“凤凰”号的机械臂把一份土壤样本递送到热量和释出气体分析仪中。在样本加热时，分析仪鉴别出其中有水蒸气产生。这是火星上存在水的最直接证据。

2009年11月，科学家们肯定地表示，月球上有水而且数量可观。2009年10月9日，美国航空航天局利用火箭在月球表面撞出一个直径100英尺的坑，并在产生的碎片中测量到25加仑以水蒸气和冰的形式存在的水。

2、人类基因组序列图完成

2000年6月26日，美国总统克林顿和英国首相布莱尔联合宣布：人类有史以来的第一个基因组草图已经完成。

2001年2月12日，中、美、日、德、法、英等6国科学家和美国塞莱拉公司联合公布人类基因组图谱及初步分析结果。

人类基因组计划中最实质的内容，就是人类基因组的DNA序列图，人类基因组计划起始、争论焦点、主要分歧、竞争主战场等都是围绕序列图展开的。在序列图完成之前，其他各图都是序列图的铺垫。也就是说，只有序列图的诞生才标志着整个人类基因组计划工作的完成。

2003年4月15日，在DNA双螺旋结构模型发表50周年前夕，中、美、日、英、法、德6国元首或政府首脑签署文件，6国科学家联合宣布：人类基因组序列图完成。

人类基因组图谱的绘就，是人类探索自身奥秘史上的一个重要里程碑，它被很多分析家认为是生物技术世纪诞生的标志。也就是说，21世纪是生物技术主宰世界的世纪，正如一个世纪前量子论的诞生被认为揭开了物理学主宰的20世纪一样。

人类基因组蕴涵有人类生、老、病、死的绝大多数遗传信息，破译它将为疾病的诊断、新药物的研制和新疗法的探索带来一场革命。

2007年，科学家首次阐述了人与人之间的DNA究竟存在着多大的差异。这是一个巨大的概念性飞跃，它将影响从医生如何治疗疾病到人类如何看待自己以及保护个人隐私等各个方面。

3、细胞重新编程技术

美国《科学》杂志评选出的2008年十大科学进展，细胞重新编程“定制”细胞系方面的进展名列第一位。

《科学》杂志说，这些细胞系以及“定制”它们的有关方法，为科研人员理解甚至未来治愈一些医学上的顽疾提供了工具，比如帕金森氏症、Ⅰ型糖尿病等。

所谓细胞重新编程，是指通过植入新的基因，改变细胞的发育“记忆”，使其回到最原始的胚胎发育状态，就能像胚胎干细胞那样进行分化，这样的细胞被称作“诱导式多能干细胞”。

2008年，有两个科研小组从罹患不同疾病的患者身上提取细胞，重新编程，使其“变身”为干细胞。他们选取的疾病大多数是很难或者不可能用动物模型来进行研究，这就使得获取人类细胞系进行研究的需求变得更为迫切。

《科学》杂志认为，这些新的细胞系将成为科研人员理解疾病如何发生、发展的重要工具，另外对医学领域筛选潜在药物可能也有帮助。如果科学家将来完全掌握细胞重新编程技术，能够更准确地控制这一技术，使其变得更加有效、安全，那么患有不同疾病的患者将有可能用自体健康细胞来治病。

4、人类最早祖先确定

身高4英尺(约合1.21米)的“阿尔迪”成为迄今为止人类发现的最古老原始人。她生活在440万年前，直到1992年被发现。经过17年的探寻和研究，科学家将埃塞俄比亚出土的100多块碎片拼接起来，并成功复原了她的骨骼模型。

2009年10月，科学家公布了这一成果。令人吃惊的是，作为人与黑猩猩的共同祖先，“阿尔迪”却与黑猩猩大不相同。此外，尽管生活在森林中但却能够直立行走的事实，推翻了此前有关空旷草原地形对于人类两足发展至关重要的理论。

5、证实宇宙暗物质存在

2003年，美国匹兹堡大学斯克兰顿博士领导的一个多国科学家小组，借助了美国“威尔金森微波各向异性探测器”卫星的观测数据以及另一项名叫“斯隆数字天宇测量”的观测计划的结果进行了对比分析。

观测分析得出结论认为，宇宙中仅有4%是普通物质，23%是暗物质，73%是暗能量。2006年一个美国天文学家小组通过美宇航局的“钱德拉”X射线太空望远镜等设备观测遥远星系的碰撞，发现了宇宙暗物质存在的最直接证据。2007年，欧洲和美国的科学家在《自然》杂志上发表了首次为宇宙暗物质绘出的三维图。

❼ 高中生如何理解比特币加密算法

加密算法是数字货币的基石，比特币的公钥体系采用椭圆曲线算法来保证交易的安全性。这是因为要攻破椭圆曲线加密就要面对离散对数难题，目前为止还没有找到在多项式时间内解决的办法，在算法所用的空间足够大的情况下，被认为是安全的。本文不涉及高深的数学理论，希望高中生都能看懂。

密码学具有久远的历史，几乎人人都可以构造出加解密的方法，比如说简单地循环移位。古老或简单的方法需要保密加密算法和秘钥。但是从历史上长期的攻防斗争来看，基于加密方式的保密并不可靠，同时，长期以来，秘钥的传递也是一个很大的问题，往往面临秘钥泄漏或遭遇中间人攻击的风险。

上世纪70年代，密码学迎来了突破。Ralph C. Merkle在1974年首先提出非对称加密的思想，两年以后，Whitfield Diffie和Whitfield Diffie两位学者以单向函数和单向暗门函数为基础提出了具体的思路。随后，大量的研究和算法涌现，其中最为著名的就是RSA算法和一系列的椭圆曲线算法。

无论哪一种算法，都是站在前人的肩膀之上，主要以素数为研究对象的数论的发展，群论和有限域理论为基础。内容加密的秘钥不再需要传递，而是通过运算产生，这样，即使在不安全的网络中进行通信也是安全的。密文的破解依赖于秘钥的破解，但秘钥的破解面临难题，对于RSA算法，这个难题是大数因式分解，对于椭圆曲线算法，这个难题是类离散对数求解。两者在目前都没有多项式时间内的解决办法，也就是说，当位数增多时，难度差不多时指数级上升的。

那么加解密如何在公私钥体系中进行的呢？一句话，通过在一个有限域内的运算进行，这是因为加解密都必须是精确的。一个有限域就是一个具有有限个元素的集合。加密就是在把其中一个元素映射到另一个元素，而解密就是再做一次映射。而有限域的构成与素数的性质有关。

前段时间，黎曼猜想（与素数定理关系密切）被热炒的时候，有一位区块链项目的技术总监说椭圆曲线算法与素数无关，不受黎曼猜想证明的影响，就完全是瞎说了。可见区块链项目内鱼龙混杂，确实需要好好洗洗。

比特币及多数区块链项目采用的公钥体系都是椭圆曲线算法，而非RSA。而介绍椭圆曲线算法之前，了解一下离散对数问题对其安全性的理解很有帮助。

先来看一下 费马小定理 ：

原根 定义：
设（a, p)=1 （a与p互素），满足

的最下正整数 l，叫作a模p的阶，模p阶为（最大值）p-1的整数a叫作模p的原根。

两个定理：

基于此，我们可以看到，{1, 2, 3, … p-1} 就是一个有限域，而且定义运算 gi (mod p), 落在这个有限域内，同时，当i取0～p-2的不同数时，运算结果不同。这和我们在高中学到的求幂基本上是一样的，只不过加了一层求模运算而已。

另一点需要说明的是，g的指数可以不限于0~p-2, 其实可以是所有自然数，但是由于

所以，所有的函数值都是在有限域内，而且是连续循环的。

离散对数定义：
设g为模p的原根，（a,p) = 1，

我们称 i 为a（对于模p的原根g）的指数，表示成：

这里ind 就是 index的前3个字母。
这个定义是不是和log的定义很像？其实这也就是我们高中学到的对数定义的扩展，只不过现在应用到一个有限域上。

但是，这与实数域上的对数计算不同，实数域是一个连续空间，其上的对数计算有公式和规律可循，但往往很难做到精确。我们的加密体系里需要精确，但是在一个有限域上的运算极为困难，当你知道幂值a和对数底g，求其离散对数值i非常困难。

当选择的素数P足够大时，求i在时间上和运算量上变得不可能。因此我们可以说i是不能被计算出来的，也就是说是安全的，不能被破解的。

比特币的椭圆曲线算法具体而言采用的是 secp256k1算法。网上关于椭圆曲线算法的介绍很多，这里不做详细阐述，大家只要知道其实它是一个三次曲线（不是一个椭圆函数），定义如下：

那么这里有参数a, b；取值不同，椭圆曲线也就不同，当然x, y 这里定义在实数域上，在密码体系里是行不通的，真正采用的时候，x, y要定义在一个有限域上，都是自然数，而且小于一个素数P。那么当这个椭圆曲线定义好后，它反应在坐标系中就是一些离散的点，一点也不像曲线。但是，在设定的有限域上，其各种运算是完备的。也就是说，能够通过加密运算找到对应的点，通过解密运算得到加密前的点。

同时，与前面讲到的离散对数问题一样，我们希望在这个椭圆曲线的离散点阵中找到一个有限的子群，其具有我们前面提到的遍历和循环性质。而我们的所有计算将使用这个子群。这样就建立好了我们需要的一个有限域。那么这里就需要子群的阶（一个素数n）和在子群中的基点G（一个坐标，它通过加法运算可以遍历n阶子群）。

根据上面的描述，我们知道椭圆曲线的定义包含一个五元祖（P, a, b, G, n, h)；具体的定义和概念如下：

P: 一个大素数，用来定义椭圆曲线的有限域（群）
a, b: 椭圆曲线的参数，定义椭圆曲线函数
G: 循环子群中的基点，运算的基础
n: 循环子群的阶（另一个大素数，< P ）
h：子群的相关因子，也即群的阶除以子群的阶的整数部分。

好了，是时候来看一下比特币的椭圆曲线算法是一个怎样的椭圆曲线了。简单地说，就是上述参数取以下值的椭圆曲线：

椭圆曲线定义了加法，其定义是两个点相连，交与图像的第三点的关于x轴的对称点为两个点的和。网上这部分内容已经有很多，这里不就其细节进行阐述。

但细心的同学可能有个疑问，离散对数问题的难题表现在求幂容易，但求其指数非常难，然而，椭圆曲线算法中，没有求幂，只有求乘积。这怎么体现的是离散对数问题呢？

其实，这是一个定义问题，最初椭圆曲线算法定义的时候把这种运算定义为求和，但是，你只要把这种运算定义为求积，整个体系也是没有问题的。而且如果定义为求积，你会发现所有的操作形式上和离散对数问题一致，在有限域的选择的原则上也是一致的。所以，本质上这还是一个离散对数问题。但又不完全是简单的离散对数问题，实际上比一般的离散对数问题要难，因为这里不是简单地求数的离散对数，而是在一个自定义的计算上求类似于离散对数的值。这也是为什么椭圆曲线算法采用比RSA所需要的（一般2048位）少得多的私钥位数（256位）就非常安全了。