小數除法算力演算法

❶ tflops算力單位

TFLOPS（Tera Floating Point Operations Per Second）是一個用於衡量計算機或處理器浮點運算能力的單位。以下是對TFLOPS算力單位的詳細解釋：

1. 定義與概念：

   • TFLOPS：全稱Tera Floating Point Operations Per Second，即每秒萬億次浮點運算。它是衡量計算機或處理器在進行浮點運算時性能高低的一個重要指標。
   • 浮點運算：在計算機科學中，浮點運算是指對浮點數（即小數）進行的算術運算，如加法、減法、乘法和除法等。浮點運算廣泛應用於科學計算、圖形處理、人工智慧等領域。

2. 應用場景：

   • 高性能計算：在高性能計算領域，TFLOPS是衡量超級計算機性能的關鍵指標之一。超級計算機通常用於處理復雜的科學計算和模擬任務，如天氣預報、氣候研究、核能模擬等。
   • 人工智慧：在人工智慧領域，尤其是深度學習領域，TFLOPS是衡量GPU（圖形處理器）性能的重要指標。深度學習模型需要大量的浮點運算來訓練和推理，因此高TFLOPS的GPU能夠顯著提高模型的訓練和推理速度。

3. 單位換算：

   • 1 TFLOPS：等於每秒進行1萬億次浮點運算。
   • 與其他單位的換算：1 TFLOPS = 1,000 GFLOPS（Giga Floating Point Operations Per Second，每秒十億次浮點運算）= 1,000,000 MFLOPS（Mega Floating Point Operations Per Second，每秒百萬次浮點運算）。

4. 發展趨勢：

   • 隨著計算機技術的不斷發展，處理器的浮點運算能力也在不斷提高。從早期的GFLOPS、TFLOPS到現在的PFLOPS（Peta Floating Point Operations Per Second，每秒千萬億次浮點運算）甚至EFLOPS（Exa Floating Point Operations Per Second，每秒百億億次浮點運算），處理器的性能正在不斷刷新記錄。

綜上所述，TFLOPS是一個用於衡量計算機或處理器浮點運算能力的單位，它在高性能計算和人工智慧等領域具有廣泛的應用。

❷ 一道數學題，讓晶元巨頭虧了5億美金

1993年，CPU 巨頭Intel推出了Pentium處理器。

新的品牌順利地擺脫了AMD等公司對286，386，486等數字系列的品牌「抄襲」，樹立了全新的領先者的形象。

再加上90年代初斥巨資成功推進的Intel Inside計劃， Intel 成功地從一家主要向電腦製造商供貨的公司，轉變成一家直接面向消費者的品牌。

不知道哪位天才把Pentium翻譯成霸氣的「奔騰」，真是驚艷全場的神來之筆。

新產品，新品牌，Intel 可謂意氣風發，准備一統天下。

但誰也沒想到的是，這個被寄予厚望的CPU內部居然隱藏著一個Bug！

Bug被發現的過程也頗為傳奇，我們得從數學上的一個概念說起。

早在希臘時代，歐幾里得就已經證明質數有無窮多個，並且數字越大，質數分布得越稀疏。

神奇的是，盡管分布得很稀疏，但只要出現一個質數，就可以在附近找到另外一個， 例如41 和 43、101 和 103、10007 和 10009，他們之間相差都是2。

數學家給這些相差為2的連續質數起了一個名稱： 孿生質數。

1919年，挪威數學家 Viggo Brun證明了一件有趣的事情，就算有無窮多的孿生質數，它們倒數的和會收斂於一個常數，這個常數被稱為「 布朗常數 」。

但是讓數學家頭疼的是：他們不知道這個布朗常數是不是無理數。

隨著計算機的出現，有些人就想到一個招數：用計算機強大的算力，暴力求解。

美國 Lynchburg College 的數學教授Thomas Nicely就是其中的一員，他的實驗室恰巧裝備了新的奔騰計算機。

嚴謹的Nicely為了防止算錯，用了兩種演算法做雙保險，如果答案不同，肯定是某個地方出了問題。

Nicely滿懷希望地開始了計算，可是結果讓他失望：兩種演算法的結果真的不一樣！

深入研究以後，Nicely發現：824 633 702 441和824 633 702 443這兩個孿生質數，它們的倒數的小數點後的第10位被算錯了！

Nicely換了一台老舊的486電腦來計算，答案算對了。

他再用奔騰電腦來重新計算，錯誤重現。

到底是自己的程序寫錯了？還是電腦的問題？

Nicely開始做排除法， 排除自己代碼的錯誤，Borland編譯器的錯誤，晶元組的錯誤，花了整整4個月的時間 ，終於找到了Bug的起源地： 奔騰CPU 。

1994年10月24號，Nicely打電話給Intel的技術支持部門，告知他們這個問題，Intel說幾天內就會有回復，但是從此杳無音信。

原因很簡單，Intel早在1994年6月就知道了這個問題：浮點除法運算（FDIV）出錯。

奔騰CPU的FDIV引入了一種全新的、快速的實現方法，使用了一個2048項的硬體查找表，但是由於意外，有5個值沒有被正確地設置，他們本應該是2，但是卻設置成了0。

這個Bug只有在高精度計算的時候才會被觸發，普通用戶很難碰到，Byte雜志估計，出錯的概率是90億分之一。

既然影響不大，Intel的選擇是：隱瞞，悄悄修復，不公布任何細節。

畢竟已經售出幾百萬片CPU了，大規模召回損失太大。

又不是不能用！

收不到迴音的Nicely很不爽，10月30號，他開始給一些IT著名人士和雜志發郵件，包括Byte雜志，PC Week，InfoWorld，PC Magazine。

這件事情很快在網路上發酵，一大批牛人開始了問題定位的接力賽：

第一棒選手是上面提到的Nicely。

第二棒則是挪威的Terje Mathis，他很快確認了Nicely的問題，並且寫了一個簡單的匯編測試程序，發到了comp.sys.intel新聞組中（沒錯，那時候別說社交網路了，就連BBS還不流行）

第三棒是德國的Andreas Kaiser ，他找到了24個數字，它們的倒數在奔騰CPU只能得到單精度的結果。

第四棒是一位設計FPU(floating-point-unit)的專業人士，加州Vitesse半導體設計師Tim Coe。

他根據24個數字的線索，推測出奔騰CPU採用了基數為 4 的 SRT 演算法，每個時鍾周期可以生成兩位的商，使得速度比原來快兩倍。

事實也確實如此，內部專業人士的確厲害。

到了第五棒，一個超級大牛出現了，MATLAB之父：Cleve Moler

Moler總結了之前的數據，找到了Bug的規律。

可見犯了錯誤以後，想捂是捂不住的，你越想捂，這世界上越有人要把你扒個底朝天。

但是到目前為止，Intel奔騰這個硬體Bug還主要在 科技 圈中轉悠，破圈還需要等待一個重要時刻。

1994年11月24號，JPL（噴氣推進實驗室，錢學森是重要創始人）有兩名工程師得知了這個Bug，建議實驗室停購奔騰電腦。

奔騰CPU這個本來很難出現的Bug一下子成為街頭巷尾的熱議話題。

在媒體的重壓之下，Intel終於承認了浮點計算的漏洞，但依然嘴硬，它聲稱並不嚴重， 並且只給那些能證明自己受到影響的用戶更換CPU 。

這種想矇混過關的處理態度引發眾怒，動搖了消費者對Intel CPU的信心。

其他廠商也順時而動，IBM暫停銷售裝有Intel CPU的個人電腦，導致Intel股票大幅下跌。

1994年12月，撐不住的Intel終於宣布：召回所有有缺陷的處理器。

這也是 歷史 上第一次全面召回計算機晶元。

Intel為此付出的代價是：4.75億美元，名譽的損失更是難以估量。

故事到此並沒有結束。

照理說硬體出了問題，無法修改，只能替換。

但是不要忘了我們剛提到的那一群天才，MATLAB之父Cleve Moler ，Tim Coe，阿貢國家實驗室的 Peter Tang 以及來英特爾的幾位工程師，他們通力合作，在12月5號居然開發出了一個非常巧妙的軟體修復辦法。

細節這里就不贅述了，大概是：在特定情況下，將被除數和除數都乘以15/16，就可以進入安全狀態。

這個修復辦法被發到新聞組中，讓所有人免費使用。

精明的Cleve Moler讓公司發布了一個可以檢測和糾正除法錯誤的MATLAB版本，並且立刻發了一個新聞稿《MathWorks修復了Intel奔騰浮點數Bug》。

就在奔騰的Bug鬧得沸沸揚揚，全國知的時候，新聞稿出現在了美國各大媒體的傳真機上。

Cleve Moler成功地實施了一次完美營銷，這一年，他的公司MathWorks只是一家不到250人的小公司，隨後便走上了快車道，成為這一領域的巨頭。

❸ 27÷10的算理是什麼

27/10=2.7
27縮小10倍
祝學習進步
望採納，謝謝