⑴ 極市平台-專欄文章導航
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⑵ 一道數學題，讓晶元巨頭虧了5億美金
1993年，CPU 巨頭Intel推出了Pentium處理器。
新的品牌順利地擺脫了AMD等公司對286，386，486等數字系列的品牌「抄襲」，樹立了全新的領先者的形象。
再加上90年代初斥巨資成功推進的Intel Inside計劃， Intel 成功地從一家主要向電腦製造商供貨的公司，轉變成一家直接面向消費者的品牌。
不知道哪位天才把Pentium翻譯成霸氣的「奔騰」，真是驚艷全場的神來之筆。
新產品，新品牌，Intel 可謂意氣風發，准備一統天下。
但誰也沒想到的是，這個被寄予厚望的CPU內部居然隱藏著一個Bug！
Bug被發現的過程也頗為傳奇，我們得從數學上的一個概念說起。
早在希臘時代，歐幾里得就已經證明質數有無窮多個，並且數字越大，質數分布得越稀疏。
神奇的是，盡管分布得很稀疏，但只要出現一個質數，就可以在附近找到另外一個， 例如41 和 43、101 和 103、10007 和 10009，他們之間相差都是2。
數學家給這些相差為2的連續質數起了一個名稱： 孿生質數。
1919年，挪威數學家 Viggo Brun證明了一件有趣的事情，就算有無窮多的孿生質數，它們倒數的和會收斂於一個常數，這個常數被稱為「 布朗常數 」。
但是讓數學家頭疼的是：他們不知道這個布朗常數是不是無理數。
隨著計算機的出現，有些人就想到一個招數：用計算機強大的算力，暴力求解。
美國 Lynchburg College 的數學教授Thomas Nicely就是其中的一員，他的實驗室恰巧裝備了新的奔騰計算機。
嚴謹的Nicely為了防止算錯，用了兩種演算法做雙保險，如果答案不同，肯定是某個地方出了問題。
Nicely滿懷希望地開始了計算，可是結果讓他失望：兩種演算法的結果真的不一樣！
深入研究以後，Nicely發現：824 633 702 441和824 633 702 443這兩個孿生質數，它們的倒數的小數點後的第10位被算錯了！
Nicely換了一台老舊的486電腦來計算，答案算對了。
他再用奔騰電腦來重新計算，錯誤重現。
到底是自己的程序寫錯了？還是電腦的問題？
Nicely開始做排除法， 排除自己代碼的錯誤，Borland編譯器的錯誤，晶元組的錯誤，花了整整4個月的時間 ，終於找到了Bug的起源地： 奔騰CPU 。
1994年10月24號，Nicely打電話給Intel的技術支持部門，告知他們這個問題，Intel說幾天內就會有回復，但是從此杳無音信。
原因很簡單，Intel早在1994年6月就知道了這個問題：浮點除法運算（FDIV）出錯。
奔騰CPU的FDIV引入了一種全新的、快速的實現方法，使用了一個2048項的硬體查找表，但是由於意外，有5個值沒有被正確地設置，他們本應該是2，但是卻設置成了0。
這個Bug只有在高精度計算的時候才會被觸發，普通用戶很難碰到，Byte雜志估計，出錯的概率是90億分之一。
既然影響不大，Intel的選擇是：隱瞞，悄悄修復，不公布任何細節。
畢竟已經售出幾百萬片CPU了，大規模召回損失太大。
又不是不能用！
收不到迴音的Nicely很不爽，10月30號，他開始給一些IT著名人士和雜志發郵件，包括Byte雜志，PC Week，InfoWorld，PC Magazine。
這件事情很快在網路上發酵，一大批牛人開始了問題定位的接力賽：
第一棒選手是上面提到的Nicely。
第二棒則是挪威的Terje Mathis，他很快確認了Nicely的問題，並且寫了一個簡單的匯編測試程序，發到了comp.sys.intel新聞組中（沒錯，那時候別說社交網路了，就連BBS還不流行）
第三棒是德國的Andreas Kaiser ，他找到了24個數字，它們的倒數在奔騰CPU只能得到單精度的結果。
第四棒是一位設計FPU(floating-point-unit)的專業人士，加州Vitesse半導體設計師Tim Coe。
他根據24個數字的線索，推測出奔騰CPU採用了基數為 4 的 SRT 演算法，每個時鍾周期可以生成兩位的商，使得速度比原來快兩倍。
事實也確實如此，內部專業人士的確厲害。
到了第五棒，一個超級大牛出現了，MATLAB之父：Cleve Moler
Moler總結了之前的數據，找到了Bug的規律。
可見犯了錯誤以後，想捂是捂不住的，你越想捂，這世界上越有人要把你扒個底朝天。
但是到目前為止，Intel奔騰這個硬體Bug還主要在 科技 圈中轉悠，破圈還需要等待一個重要時刻。
1994年11月24號，JPL（噴氣推進實驗室，錢學森是重要創始人）有兩名工程師得知了這個Bug，建議實驗室停購奔騰電腦。
奔騰CPU這個本來很難出現的Bug一下子成為街頭巷尾的熱議話題。
在媒體的重壓之下，Intel終於承認了浮點計算的漏洞，但依然嘴硬，它聲稱並不嚴重， 並且只給那些能證明自己受到影響的用戶更換CPU 。
這種想矇混過關的處理態度引發眾怒，動搖了消費者對Intel CPU的信心。
其他廠商也順時而動，IBM暫停銷售裝有Intel CPU的個人電腦，導致Intel股票大幅下跌。
1994年12月，撐不住的Intel終於宣布：召回所有有缺陷的處理器。
這也是 歷史 上第一次全面召回計算機晶元。
Intel為此付出的代價是：4.75億美元，名譽的損失更是難以估量。
故事到此並沒有結束。
照理說硬體出了問題，無法修改，只能替換。
但是不要忘了我們剛提到的那一群天才，MATLAB之父Cleve Moler ，Tim Coe，阿貢國家實驗室的 Peter Tang 以及來英特爾的幾位工程師，他們通力合作，在12月5號居然開發出了一個非常巧妙的軟體修復辦法。
細節這里就不贅述了，大概是：在特定情況下，將被除數和除數都乘以15/16，就可以進入安全狀態。
這個修復辦法被發到新聞組中，讓所有人免費使用。
精明的Cleve Moler讓公司發布了一個可以檢測和糾正除法錯誤的MATLAB版本，並且立刻發了一個新聞稿《MathWorks修復了Intel奔騰浮點數Bug》。
就在奔騰的Bug鬧得沸沸揚揚，全國知的時候，新聞稿出現在了美國各大媒體的傳真機上。
Cleve Moler成功地實施了一次完美營銷，這一年，他的公司MathWorks只是一家不到250人的小公司，隨後便走上了快車道，成為這一領域的巨頭。