九章算術中更相減損術的算力

A. 更相減損術的原理

《九章算術》是中國古代的數學專著，其中的「更相減損術」可以用來求兩個數的最大公約數，即「可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。」
翻譯成現代語言如下：
第一步：任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數。若是，則用2約簡；若不是則執行第二步。
第二步：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止。
則第一步中約掉的若干個2與第二步中等數的乘積就是所求的最大公約數。
其中所說的「等數」，就是最大公約數。求「等數」的辦法是「更相減損」法。
具體見：http://ke..com/view/1431259.htm

B. 更相減損術的演算法

更相減損術
《九章算術》是中國古代的數學專著，其中的「更相減損術」也可以用來求兩個數的最大公約數，即「可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。」
翻譯成現代語言如下：
第一步：任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數。若是，則用2約簡；若不是則執行第二步。
第二步：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止，則這個等數就是所求的最大公約數。
其中所說的「等數」，就是最大公約數。求「等數」的辦法是「更相減損」法，實際上就是輾轉相除法。
例
用更相減損術求98與63的最大公約數
解：由於63不是偶數，把98和63以大數減小數，並展轉相減
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=14
14-7=7
所以，98和63的最大公約數等於7。

C. 更相減損法是什麼

更相減損術是出自《九章算術》的一種求最大公約數的演算法，它原本是為約分而設計的，但它適用於任何需要求最大公約數的場合。

原文是：

白話文譯文：

（如果需要對分數進行約分，那麼）可以折半的話，就折半（也就是用2來約分）。如果不可以折半的話，那麼就比較分母和分子的大小，用大數減去小數，互相減來減去，一直到減數與差相等為止，用這個相等的數字來約分。

更相減損法使用步驟：

第一步：任意給定兩個正整數；判斷它們是否都是偶數。若是，則用2約簡；若不是則執行第二步。

第二步：以較大的數減較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數。繼續這個操作，直到所得的減數和差相等為止。

則第一步中約掉的若干個2的積與第二步中等數的乘積就是所求的最大公約數。

其中所說的「等數」，就是公約數。求「等數」的辦法是「更相減損」法。