A. 一個小球從一個半圓弧滑下，圓弧表面有摩擦力系數k，求摩擦力做功的方程式
我表示這個問題首先值得質疑，
1.小球從半圓弧滑下，怎麼就是滑動而非滾動？有什麼其他外力使其不能滾動？
2.半圓弧是凹是凸？存在兩種情況，並且可以肯定的是這兩種情況肯定不一樣，樓主沒有明確。
853211112358設想的情況簡單一些。
如果撇開這些看：根據853211112358的圖中標記的θ ，
他的方程除了第一個多了個sinθ，其餘都是對的，即：
一小段的功為 ， dw=kN r dθ ;
動力學方程 ， N=mgsinθ+mv^2/r ;
能量方程 ， mgrsinθ=1/2 mv^2+w
變成解微分方程dw/dθ+2kw=3kmgrsinθ
初始條件 θ=0，w=0， 解得積分常數為0，
即解一個一階線性微分方程 解起來還比較麻煩，要死算還是可以算的。
考慮到很可能是你自己想的題目，並且還存在前面關於滾動滑動的質疑，
算出來也沒多少意義，方法就這樣了。
關於補充問題，離心力這個詞慎用，不清楚地話盡量用向心力，
任一位置的向心力，知道根據mgrsinθ=1/2 mv^2+w算出速度v
再根據F=mv^2/r求出來。
B. 如何算物塊在運動時的斜面體上，物塊受摩擦力所做的功急～～
呵 我來解答吧
摩擦力做功比較暈的一般有兩種情況：
1、像樓主說的那樣，對功的定義理解不清，功的定義為，力乘以物體在力的方向上通過的距離，因此，就題目所問就是摩擦力乘以通過斜面的長度。
當然，力是可以分解的，斜面上的摩擦力可以分解為水平分力和豎直分力，因此，摩擦力所做的功也可以等於 水平分力*相對地面的位移 + 豎直分力*豎直高度的位移。
2、還有一種情況，比如，一個長為L木板向右運動距離S，同時上面有一個小木塊從木板的左邊運動到右邊。問摩擦力所做的功。
這時摩擦力做的功就是 f*(S+L) , 即要注意小木塊在摩擦力方向上的位移是L+S
吃透摩擦力，不難的。加油。
C. 曲面摩擦力做功積分
∫(0,π/2)m*g*u*r*sin(x)dx=gmru
其中u為摩擦因數
∫(0,π/2)m*g*u*r*sin(x)dx表示對表達式
m*g*u*r*sin(x)dx積分,積分上限為π/2,下限為0
最後結果gmru表示摩擦力做了怎麼多負功!
u=0.1的話,結果為0.1mgr
D. 牽引力,阻力和摩擦力關於做功的題怎麼解
1、牽引力的功的求法：
（1）若牽引力大小恆定，做的功就是牽引力 x 路程
（2）若牽引力的功率恆定，牽引力做的功就是功率 x 運動時間
（3）若牽引力隨位移均勻變化（就像彈簧的彈力那樣），牽引力的功可以用平均牽引力 x 位移
（4）還可用動能定理求解
2、阻力總是做負功；若是阻力恆定，就用求功公式，若不恆定，可用動能定理求解
3、摩擦力做功計算是同學做題時容易疑惑的問題，概括的說分為三種情況，下面舉例說明：
（1）在摩擦力大小、方向都不變的情況下，應該用功的公式求。
（2）在摩擦力大小不變，方向改變時，由微元法，可將變力功等效成恆力功求和，即功等於摩擦力乘以路程。但要弄清摩擦力的功是正功還是負功.
（3）摩擦力大小、方向都在時刻改變時，物體在曲面上運動中，速度V越大時，壓力也越大，則由摩擦力與壓力成正比可知，壓力越大，f也越大，摩擦力做功越多。具體求法也要結合動能定理求解。
以上這些希望對你有幫助。