保守力做功怎麼算

『壹』 作用在質點上的力 請判斷該力是否是保守力;如果是，求出對應的勢能函數

一個質點受到的力F=xyi+xyj，要證明此力非保守力，可以看做功是否與路徑有關，如果有關就是非保守力，現在假設質點由點（0,0）到點（x，y），
設計兩條路線讓質點走：【1】先由（0,0）到（x,0)再由（x,0)到（x,y)；【2】由（0,0）先到（0,y)再由（0，y)到（x,y)。

先計算第一條路線【1】：做功W=∫F·dr=∫xydx+∫xydy,
現在分段計算積分再加起來---
1. 先由（0,0）到（x,0),此時y=0是常數，而dy=0，
∫xydx+∫xydy=∫x·0dx+∫x·0·0=0，
2.再由（x,0)到（x,y)，此時，x是常數，dx=0，
∫xydx+∫xydy=∫xy·0+∫xydy=∫xydy=xy²/2,
3.所以，全過程積分為W=xy²/2.

再計算第二條路線【2】：做功W=∫F·dr=∫xydx+∫xydy,
現在分段計算積分再加起來---
1. 先由（0,0）到（0,y),此時x=0是常數，而dx=0，
∫xydx+∫xydy=∫0·y·0+∫0·ydy=0，
2.再由（0,y)到（x,y)，此時，y是常數，dy=0，
∫xydx+∫xydy=∫xydx+∫xy·0=∫xydx=yx²/2,
3.所以，全過程積分為W=yx²/2.

可以看出，力F=xyi+xyj做功與路徑有關，所以，此力非保守力。

『貳』 保守力的功與勢能的關系式為

保守力的功與勢能的關系式為△E=-W。

△E表示勢能變化，W為保守力做的功，即保守力做的功等於勢能減少量；由於在保守力作用的情況下可以定義勢能，而勢能的大小與具有保守力相互作用的二物體間的相互位置有關。因此可以定義勢能U是二物體間距離x的函數，從而得到勢能函數U(x)，並畫出勢能曲線U～x。

(2)保守力做功怎麼算擴展閱讀：

能大小僅由保守力的大小(F)和具有保守力作用的二物體間的相互位置(距離s)決定。換句話說，勢能僅與保守力場的性質與相對位置有關。

例如：重力勢能的大小僅由重力的大小和重物與地球的相對位置即重物與地球構距離決定。換句話說，勢能的大小僅與重力勢場中的位置，即重物距地球表面的高度有關。彈性勢 能、引力勢能和靜電勢能等都有與重力勢能同樣的性質。